Wat is het gebied van de gelijkzijdige driehoek waarvan de lengte aan de zijkant a is?

Antwoord:

# (A ^ 2sqrt3) / 4 #

Uitleg:

We kunnen zien dat als we een gelijkzijdige driehoek doormidden splitsen, er twee congruente rechthoekige driehoeken overblijven. Dus, een van de benen van een van de juiste driehoeken is # 1 / 2a #en de hypotenusa is #een#. We kunnen de stelling van Pythagoras of de eigenschappen van gebruiken #30 -60 -90 # driehoeken om te bepalen dat de hoogte van de driehoek is # Sqrt3 / 2a #.

Als we het gebied van de hele driehoek willen bepalen, weten we dat # A = 1 / 2BH #. We weten ook dat de basis is #een# en de hoogte is # Sqrt3 / 2a #, dus we kunnen die in de gebiedsvergelijking aansluiten om het volgende te zien voor een gelijkzijdige driehoek:

# A = 1 / 2BH => 1/2 (a) (sqrt3 / 2a) = (a ^ 2sqrt3) / 4 #