Wat is de vergelijking in standaardvorm van de parabool met een focus op (1,4) en een richtlijn van y = 2?

Antwoord:

# Y = 1 / 4x ^ 2-1 / 2x + 13/4 #

Uitleg:

Als # (X, y) # is dan een punt op een parabool

#color (wit) ("XXX") #de loodrechte afstand van de richtlijn tot # (X, y) #

is gelijk aan

#color (wit) ("XXX") #de afstand van # (X, y) # naar de focus.

Als de richtlijn is # Y = 2 #

dan

#color (wit) ("XXX") #de loodrechte afstand van de richtlijn tot # (X, y) # is #abs (y-2) #

Als de focus is #(1,4)#

dan

#color (wit) ("XXX") #de afstand van # (X, y) # naar de focus is #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-4) ^ 2) #

daarom

#color (wit) ("XXX") kleur (groen) (abs (y-2)) = sqrt (kleur (blauw) ((x-1) ^ 2) + kleur (rood) ((y-4) ^ 2)) #

#color (wit) ("XXX") kleur (groen) (y-2) ^ 2) = kleur (blauw) ((x-1) ^ 2) + kleur (rood) ((y-4) ^ 2) #

#color (wit) ("XXX") kleur (groen) (annuleer (y ^ 2) -4y + 4) = kleur (blauw) (x ^ 2-2x + 1) + kleur (rood) (annuleer (y ^ 2) -8y + 16) #

#color (wit) ("XXX") 4y + 4 = x ^ 2-2x + 17 #

#color (wit) ("XXX") 4y = x ^ 2 -2x + 13 #

#color (wit) ("XXX") y = 1 / 4x ^ 2 -1 / 2x + 13 / 4color (wit) ("XXX") #(standaard vorm)

graph {1/4 x ^ 2-1 / 2 x + 13/4 -5.716, 6.77, 0.504, 6.744}