Y = -5 ^ x, vind domein en bereik?

Antwoord:

#x inRR, f (x) <0 #

Uitleg:

We weten dat # Y = a ^ x # kan elke waarde aannemen voor #X#, dus het domein is #x inRR #.

Echter, # Y = -5 x ^ # is niet in staat om nul te bereiken, zoals # Xto-oo # # Y-> 0 #, en aangezien het is # -F (x) # alle waarden zijn negatief. bereik: #f (x) <0 #

Laat het domein van f (x) [-2.3] zijn en het bereik is [0,6]. Wat is het domein en bereik van f (-x)?

Het domein is het interval [-3, 2]. Het bereik is het interval [0, 6]. Precies zoals het is, is dit geen functie, omdat het domein slechts het getal -2.3 is, terwijl het bereik een interval is. Maar in de veronderstelling dat dit slechts een typfout is, en het werkelijke domein het interval [-2, 3] is, is dit als volgt: Laat g (x) = f (-x). Aangezien f zijn onafhankelijke variabele vereist om alleen waarden in het interval [-2, 3] te nemen, moet -x (negatief x) zich binnen [-3, 2] bevinden, wat het domein van g is. Aangezien g zijn waarde verkrijgt via functie f, blijft het bereik hetzelfde, ongeacht wat we als de onafhank

Wat is het domein en bereik van 3x-2 / 5x + 1 en het domein en bereik van de inverse van de functie?

Domein is alle realen behalve -1/5, wat het bereik van de inverse is. Bereik is alle realen behalve 3/5, wat het domein van de inverse is. f (x) = (3x-2) / (5x + 1) is gedefinieerd en reële waarden voor alle x behalve -1/5, dus dat is het domein van f en het bereik van f ^ -1 Instelling y = (3x -2) / (5x + 1) en oplossen voor x opbrengsten 5xy + y = 3x-2, dus 5xy-3x = -y-2, en daarom (5y-3) x = -y-2, dus uiteindelijk x = (- y2) / (5y-3). We zien dat y! = 3/5. Dus het bereik van f is alle realen behalve 3/5. Dit is ook het domein van f ^ -1.

Als de functie f (x) een domein heeft van -2 <= x <= 8 en een bereik van -4 <= y <= 6 en de functie g (x) wordt gedefinieerd door de formule g (x) = 5f ( 2x)), wat is dan het domein en het bereik van g?

Hieronder. Gebruik basisfunctietransformaties om het nieuwe domein en bereik te vinden. 5f (x) betekent dat de functie verticaal wordt uitgerekt met een factor vijf. Daarom zal het nieuwe bereik een interval overspannen dat vijf keer groter is dan het origineel. In het geval van f (2x) wordt een horizontale rek met een factor van een halve toegepast op de functie. Daarom zijn de uiteinden van het domein gehalveerd. En voila!