Laat A = {xx ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0, x in R} B = {x ((m-1) x ^ 2) + mx + 1 = 0, x in R} Aantal waarden van m zodat A uu B precies 3 verschillende elementen heeft, is? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7

Overweeg de set #EEN#:

#A = x ^ 2 + (m-1) x-2 (m + 1) = 0 #

We weten dat #x in RR => Delta_A ge 0 #,en dus:

# Delta_A = (m-1) ^ 2-4 (1) (- 2 (m + 1)) #

# = m ^ 2-2m + 1 + 8m + 8 #

# = (m-3) ^ 2 #

# Delta_A = 0 => m = 3 => 1 # oplossing

# Delta_A gt 0 => m! = 3 => 2 # oplossingen

Nu willen we #A uu B # hebben #3# verschillende elementen, dit vereist

• Eén element uit A, twee elementen uit B:

  # => Delta_A = 0, Delta_B gt 0 #

  # => (m = 3) nn (m! = 2) => m = 3 #

• Eén element uit B, twee elementen uit A # => Delta_B = 0, Delta_A gt 0 #

  # => (m = 2) nn (m! = 3) => m = 2 #

Daarom zijn er #2# waarden van # M # die voldoen aan de opgegeven criteria