Laat f de functie zijn die wordt gegeven door f (x) = 2x ^ 4-4x ^ 2 + 1. Wat is een vergelijking van de lijntangens aan de grafiek op (-2,17)?

Antwoord:

#y = -48x - 79 #

Uitleg:

De lijn die de grafiek raakt # Y = f (x) # op een gegeven moment # (x_0, f (x_0)) # is de lijn met helling #f '(x_0) # en passeren # (x_0, f (x_0)) #.

In dit geval worden we gegeven # (x_0, f (x_0)) = (-2, 17) #. We hoeven dus alleen maar te berekenen #f '(x_0) # als de helling, en stop die dan in de punt-helling vergelijking van een lijn.

Berekening van de afgeleide van #f (x) #, we krijgen

#f '(x) = 8x ^ 3-8x #

# => f '(- 2) = 8 (-2) ^ 3-8 (-2) = -64 + 16 = -48 #

Dus, de raaklijn heeft een helling van #-48# en passeert #(-2, 17)#. Dus, het is vergelijking

# y - 17 = -48 (x - (-2)) #

# => y = -48x - 79 #