Antwoord:
De lijn is # Y = 2x-3 #.
Uitleg:
Zoek eerst het kruispunt van # Y = x # en # X + y = 6 # met behulp van een systeem van vergelijkingen:
# Y + x = 6 #
# => Y = 6-x #
# Y = x #
# => 6-x = x #
# => 6 = 2x #
# => X = 3 #
en sindsdien # Y = x #:
# => Y = 3 #
Het snijpunt van de lijnen is #(3,3)#.
Nu moeten we een lijn vinden die door het punt gaat #(3,3)# en staat loodrecht op de lijn # 3x + 6j = 12 #.
Om de helling van de lijn te vinden # 3x + 6j = 12 #, converteer het naar hellingsintercept:
# 3x + 6j = 12 #
# 6y = -3x + 12 #
# Y = -1 / 2x + 2 #
Dus de helling is #-1/2#. De hellingen van loodrechte lijnen zijn tegengestelde reciprocals, dus dat betekent dat de helling van de lijn die we proberen te vinden is #-(-2/1)# of #2#.
We kunnen nu punthellingsvorm gebruiken om een vergelijking te maken voor onze lijn vanaf het punt en de helling die we eerder hebben gevonden:
# Y-y_1 = m (x-x_1) #
# => Y-3 = 2 (x-3) #
# => Y-3 = 2x-6 #
# => Y = 2x-3 #
De lijn is # Y = 2x-3 #.
