Laat c een constante zijn. Voor welke waarden van c kunnen de gelijktijdige vergelijkingen x-y = 2; cx + y = 3 hebben een oplossing (x, y) binnen kwadrant l?

In het eerste kwadrant, beide #X# waarden en # Y # waarden zijn positief.

# {(- y = 2 - x), (y = 3 - cx):} #

# - (3 - cx) = 2 - x #

# -3 + cx = 2 - x #

#cx + x = 5 #

#x (c + 1) = 5 #

#x = 5 / (c + 1) #

Wij hebben nodig #x> 0 # want er is een oplossing in kwadrant #1#.

# 5 / (c + 1)> 0 #

Er staat een verticale asymptoot op #c = -1 #. Kies testpunten links en rechts van deze asymptoot.

Laat #c = -2 # en # c = 2 #.

#5/(3(-2) + 1) = 5/(-5)= -1#

#:. -1> ^ O / 0 #

Dus de oplossing is #c> -1 #.

Vandaar dat alle waarden van # C # die groter zijn dan #-1# zorgt ervoor dat de snijpunten zich in het eerste kwadrant bevinden.

Hopelijk helpt dit!

Antwoord:

# -3 / 2 <c <1 #

Uitleg:

De vergelijking # X-y = 2hArry = x-2 # en vandaar vertegenwoordigt dit een lijn waarvan de helling is #1# en onderscheppen # Y #-as is #-2#. Ook onderscheppen op #X#-as kan worden verkregen door te zetten # Y = 0 # en is #2#. Vergelijking van de regel wordt als volgt weergegeven:

grafiek {x-2 -10, 10, -5, 5}

De andere vergelijking is # Cx + y = 3 # of # Y = Cx + 3 #, dat staat voor een regel met # Y # onderscheppen en helling # -C #. Voor deze lijn om boven regel te snijden # Q1 #, (ik) het zou een minimale helling moeten hebben die van lijnverbinding #(0,3)# en onderscheppen van bovenstaande regel op #X#-as, d.w.z. #(2,0)#, dat is #(0-3)/(2-0)=-3/2#

en (Ii) het zou er doorheen moeten gaan #(3,0)# maar hebben een helling van niet meer dan #1#, omdat het dan de lijn kruist # X-y = 2 # in # Q3 #.

Vandaar waarden van # C # waarvoor gelijktijdige vergelijkingen # X-y = 2 # en # Cx + y = 3 # heb een oplossing # (X, y) # binnen # Q1 # worden gegeven door

# -3 / 2 <c <1 #

grafiek {(x-y-2) (x-y + 3) (3x + 2y-6) = 0 -10, 10, -5, 5}