Wat is de omtrek van een regelmatige zeshoek met een oppervlakte van 54sqrt3 eenheden in het kwadraat?

Antwoord:

De omtrek van de regelmatige zeshoek is #36# eenheid.

Uitleg:

De formule voor het gebied van een regelmatige zeshoek is

#A = (3sqrt3 s ^ 2) / 2 # waar # S # is de lengte van een zijde van de

regelmatige zeshoek. #:. (3cancel (sqrt3) s ^ 2) / 2 = 54 cancel (sqrt3) # of

# 3 s ^ 2 = 108 of s ^ 2 = 108/3 of s ^ 2 = 36 of s = 6 #

De omtrek van de regelmatige zeshoek is # P = 6 * s = 6 * 6 = 36 #

eenheid. Ans

Antwoord:

Omtrek: #6# units

Uitleg:

Een zeshoek kan worden ontbonden in 6 gelijkzijdige driehoeken:

Als we het laten #X# vertegenwoordigen de lengte van elke zijde van een dergelijke gelijkzijdige driehoek.

Het gebied van een driehoek met zijden van lengte #X# is

#color (wit) ("XXX") A_triangle = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

#color (wit) ("XXXXXXXXXXXXXXXXXXXX") #(Zie hieronder voor afleiding)

Het gebied van de zeshoek is # 6A_triangle # wat ons wordt verteld is # 54sqrt (3) # vierkante eenheden.

# 6 * sqrt (3) / 4x ^ 2 = 54sqrt (3) #

#rarr sqrt (3) / 4x ^ 2 = 9sqrt (3) #

#rarr 1 / 4x ^ 2 = 9 #

#rarr x ^ 2 = 4 * 9 = 2 ^ 2 * 3 ^ 2 = 6 ^ 2 #

# rarr x = 6color (white) ("XXX") #Opmerking sinds #X# is een geometrische lengte #x> = 0 #

De omtrek van de zeshoek is # 6x #

# Rarr # Perimeter van zeshoek #= 36#

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

De omtrek van een gelijkzijdige driehoek vinden met zijden van lengte #X#:

Heron 's formule voor het gebied van een driehoek vertelt ons dat als de halve omtrek van een driehoek is # S # en de driehoek heeft zijden van lengtes, #X#, #X#, en #X#, dan

# "Gebied" _triangle = sqrt (s (s-x) (s-x) (s-x)) #

De halve omtrek is # S = (x + x + x) / 2 = (3x) / 2 #

Zo # (X-s) = x / 2 #

en

# "Gebied" _triangle = sqrt ((3x) / 2 * (x / 2) * (x / 2) * (x / 2)) = sqrt (3) / 4x ^ 2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Antwoord:

#36#

Uitleg:

Laten we beginnen met een gelijkzijdige driehoek met zijde #2#…

Het in tweeën delen van de driehoek resulteert in twee rechthoekige driehoeken, met zijden #1#, #sqrt (3) # en #2# zoals we kunnen afleiden uit Pythagoras:

# 1 ^ 2 + (sqrt (3)) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Het gebied van de gelijkzijdige driehoek is hetzelfde als een rechthoek met zijden #1# en #sqrt (3) # (herschik gewoon de twee rechthoekige driehoeken voor een manier om dat te zien), dus # 1 * sqrt (3) = sqrt (3) #.

Zes van dergelijke driehoeken kunnen worden samengevoegd tot een regelmatige zeshoek met zijde #2# en gebied # 6 sqrt (3) #.

In ons voorbeeld heeft de zeshoek een gebied:

# 54 sqrt (3) = kleur (blauw) (3) ^ 2 * (6 sqrt (3)) #

Dus de lengte van elke zijde is:

#color (blauw) (3) * 2 = 6 #

en de perimeter is:

#6 * 6 = 36#