Wat is de oplossing die is ingesteld voor 4x ^ 2 - 5x <6?

Wat is de oplossing die is ingesteld voor 4x ^ 2 - 5x <6?
Anonim

Antwoord:

Oplossen # 4x ^ 2 - 5x <6 #

ans: #(-3/4, 2)#

Uitleg:

Breng de ongelijkheid naar de standaardvorm:

#f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 <0 #

Eerst oplossen #f (x) = 4x ^ 2 - 5x - 6 = 0 # (1) om de 2 echte wortels te krijgen.

Ik gebruik de nieuwe transformatiemethode. (Google, Yahoo)

Getransformeerde vergelijking #f '(x) = x ^ 2 - 5x + 24 # (2). Wortels hebben tegengestelde tekens.

Factorparen van 24 -> … (- 2, 12) (- 3, 8). Deze som is 5 = -b. Dan zijn de 2 echte wortels van (2): -3 en 8.

Terug naar de oorspronkelijke vergelijking (1), zijn de 2 echte wortels: #-3/4# en #8/4 = 2.#

Zoek de oplossingsreeks van de ongelijkheid. Sinds a> 0 opent de parabool zich naar boven. Tussen de 2 echte wortels #(-3/4)# en (2), een deel van de parabool is onder de x-as, wat betekent f (x) <0.

Antwoord per open interval:# (-3/4, 2)#