Wat is het bereik van de kwadratische functie f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4?

# (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

# 5 (x + 2) ^ 2 = 5x ^ 2 + 20x + 20 #

#f (x) = 5x ^ 2 + 20x + 4 #

# = 5x ^ 2 + 20x + 20-16 #

# = 5 (x + 2) ^ 2-16 #

De minimumwaarde van #f (x) # zal optreden wanneer # X = -2 #

#f (-2) = 0-16 = -16 #

Vandaar het bereik van #f (x) # is # - 16, oo) #

Meer expliciet, laat #y = f (x) #, dan:

#y = 5 (x + 2) ^ 2 - 16 #

Toevoegen #16# aan beide kanten om te krijgen:

#y + 16 = 5 (x + 2) ^ 2 #

Verdeel beide kanten door #5# te krijgen:

# (x + 2) ^ 2 = (y + 16) / 5 #

Dan

# x + 2 = + -sqrt ((y + 16) / 5) #

Aftrekken #2# van beide kanten om te krijgen:

#x = -2 + -sqrt ((y + 16) / 5) #

De vierkantswortel wordt alleen gedefinieerd wanneer #y> = -16 #, maar voor elke waarde van #y in -16, oo) #, deze formule geeft ons een of twee waarden van #X# zoals dat #f (x) = y #.