Laat D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 waarbij a en b opeenvolgende positieve gehele getallen zijn en c = ab. Hoe laat je zien dat sqrtD een vreemd positief geheel getal is?

Antwoord:

Zie hieronder

Uitleg:

maken # A = n # en #b = n + 1 # en vervangen door

# a ^ 2 + b ^ 2 + a ^ 2b ^ 2 = n ^ 2 + (n + 1) ^ 2 + n ^ 2 (n + 1) ^ 2 #

wat geeft

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 #

maar

# 1 + 2 n + 3 n ^ 2 + 2 n ^ 3 + n ^ 4 = (1 + n + n ^ 2) ^ 2 #

dat is het kwadraat van een oneven geheel getal