Antwoord:
# #
# mbox {i)} (1,3,2) mbox {en} (2,2,2): #
# qquad qquad qquad mbox {horen bij dezelfde set van} W. #
# mbox {ii)} (1,1,1) mbox {en} (3,3,3): #
# qquad qquad qquad mbox {horen niet bij dezelfde set van} W. #
Uitleg:
# #
# mbox {1) Merk op dat, door het gegeven aan} W, mbox {we beschrijven} mbox {de elementen van} W mbox {als die vectoren van} V mbox {waarbij de} mbox {som van de coördinaten} 0. # is
# #
# mbox {2) Herinner u nu dat:} #
# mbox {twee vectoren behoren tot dezelfde set van elke subruimte} #
# qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad qquad iff #
# qquad mbox {hun verschil hoort bij de subruimte zelf}. #
# #
# mbox {3) Om dus het lidmaatschap in dezelfde set van} W, mbox {te bepalen, is het noodzakelijk en voldoende om te bepalen of het} mbox {verschil van die vectoren behoort} W: #
# qquad vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {same coset of} W quad iff quad vec {v_1} - vec {v_2} in W. #
# #
# mbox {Vandaar, door de beschrijving van} W mbox {in (1) hierboven, hebben we:} #
# vec {v_1}, vec {v_2} in mbox {same coset of} W quad iff quad mbox {de som van de coördinaten van} (vec {v_1} - vec {v_2}) = 0. #
# #
# mbox {Het is een kwestie van deze eenvoudige berekening.} #
# #
# 4) mbox {Doorgaan met de twee gegeven paren vectoren, en} mbox {het uitvoeren van deze berekening op elk paar, vinden we: #
# quad mbox {i)} (1,3,2) - (2,2,2) = (-1,1,0), mbox {en dus} #
# qquad qquad mbox {de som van de coördinaten van} quad (-1,1,0) = 0. #
# mbox {Hence:} qquad qquad qquad (1,3,2) mbox {and} (2,2,2) #
# qquad qquad qquad qquad mbox {behoren tot dezelfde set van} W. #
# #
# quad mbox {ii)} (1,1,1) - (3,3,3) = (2,2,2), mbox {en dus} #
# qquad qquad mbox {de som van de coördinaten van} quad (2,2,2) = 6 ne 0. #
# mbox {Hence:} qquad qquad qquad (1,1,1) mbox {en} (3,3,3) #
# qquad quad quad mbox {horen niet bij dezelfde set van} W. #
