Wat is het gebied van driehoek ABC met hoekpunten A (2, 3), B (1, -3) en C (-3, 1)?

Antwoord:

Oppervlakte = 14 vierkante eenheden

Uitleg:

Eerst en vooral na het toepassen van de afstandsformule # A ^ 2 + b = c ^ 2 ^ 2 #, we vinden die zijlengte tegenover punt A (noem het maar #een#) # A = 4sqrt2 #, # B = sqrt29 #, en # C = sqrt37 #.

Gebruik vervolgens de regel Herons:

#Area = sqrt (s (s-a) (s-b) (s-c)) # waar # S = (a + b + c) / 2 #.

We krijgen dan:

#Area = sqrt (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (- 2sqrt2 + 1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2-1 / 2sqrt29 + 1 / 2sqrt37) (2sqrt2 + 1 / 2sqrt29-1 / 2sqrt37) #

Het is niet zo eng als het lijkt. Dit vereenvoudigt tot:

#Area = sqrt196 #, dus #Area = 14 # # Eenheden ^ 2 #

De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1,5 cm / min, terwijl het oppervlak van de driehoek met een snelheid van 5 vierkante cm / min toeneemt. Met welk tempo verandert de voet van de driehoek wanneer de hoogte 9 cm is en het gebied 81 vierkante cm is?

Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech

Het gebied van driehoek ABC is 48 vierkante cm, en het oppervlak met een soortgelijke driehoek TUV is 192 vierkante cm. Wat is de schaalfactor van TUV naar ABC?

De (lineaire) schaalfactor TUV: ABC is 2: 1 De verhouding van de gebieden kleur (wit) ("XXX") (Area_ (TUV)) / (Area_ (ABC)) = 192/48 = 4/1 Gebied varieert als het kwadraat van lineaire maten of, op een andere manier vermeld, varieert lineair naarmate de vierkantswortel van oppervlakte meet. Dus de lineaire verhouding van TUV tot ABC is kleur (wit) ("XXX") sqrt (4/1) = 2/1

Een driehoek heeft vertices A, B en C.Vertex A heeft een hoek van pi / 2, hoekpunt B heeft een hoek van (pi) / 3 en het gebied van de driehoek is 9. Wat is het gebied van de cirkel van de driehoek?

Ingeschreven cirkel Oppervlakte = 4.37405 "" vierkante eenheden Los op voor de zijden van de driehoek met behulp van de gegeven Oppervlakte = 9 en hoeken A = pi / 2 en B = pi / 3. Gebruik de volgende formules voor Gebied: Oppervlakte = 1/2 * a * b * sin C Gebied = 1/2 * b * c * sin A Gebied = 1/2 * a * c * zonde B zodat we 9 = 1 hebben / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Gelijktijdige oplossing met behulp van deze vergelijkingen resultaat tot a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 los de helft van de perimeter op ss = (a + b + c) /2=7.62738 Gebruik de