Rest =? - Algebra 2024

Dit kan op verschillende manieren worden berekend. Een manier om brute kracht te gebruiken is

#27^1/7# heeft een restant #=6# …..(1)

#27^2/7=729/7# heeft een restant #=1# …..(2)

#27^3/7=19683/7# heeft een restant #=6# …….. (3)

#27^4/7=531441/7# heeft een restant #=1# ….. (4)

#27^5/7=14348907/7# heeft een restant #=6# …..(5)

#27^6/7=387420489/7# heeft de rest #=1# …. (6)

Zoals per opkomend patroon zien we dat de rest is #=6# voor een oneven exponent en de rest is #=1# voor een even exponent.

Gezien exponent is #999-># oneven nummer. Vandaar, rest #=6.#

Antwoord:

Alternatieve oplossing

Uitleg:

Het gegeven aantal moet worden gedeeld door #7#. Daarom kan het worden geschreven als

#(27)^999#

#=>(28-1)^999#

In de uitbreiding van deze reeks, alle termen die verschillende bevoegdheden van hebben #28# omdat multiplicanten deelbaar zijn door #7#. Slechts één term die dat is #=(-1)^999# moet nu worden getest.

We zien dat deze term #(-1)^999=-1# is niet deelbaar door #7# en daarom blijven we achter met de rest #=-1.#

Omdat de rest niet kan zijn #=-1#, we zullen het verdelingsproces moeten stoppen voor de resterende uitbreidingsvoorwaarden wanneer de laatste #7# stoffelijk overschot.

Dit laat de rest achter als #7+(-1)=6#

De rest van een polynoom f (x) in x is respectievelijk 10 en 15 wanneer f (x) wordt gedeeld door (x-3) en (x-4) .Zoek de rest wanneer f (x) wordt gedeeld door (x- 3) (- 4)?

5x-5 = 5 (x-1). Bedenk dat de mate van de rest poly is. is altijd minder dan dat van de deler poly. Daarom, wanneer f (x) wordt gedeeld door een kwadratische poly. (x-4) (x-3), de rest poly. moet lineair zijn, zeg, (ax + b). Als q (x) het quotiënt poly is. in de bovenstaande verdeling hebben we dan, f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), wanneer gedeeld door (x-3) laat de rest 10, rArr f (3) = 10 .................... [omdat, "de Restantstelling] ". Vervolgens met <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Evenzo, f (4) = 15, en <rArr 4a + b = 15 .

Een derde van het wekelijkse loon van Ned wordt gebruikt om de huur te betalen, terwijl hij een vijfde van de rest aan voedsel uitgeeft. Hij spaart een kwart van de rest van het geld. Als hij nog $ 360 over heeft, hoeveel heeft Ned dan oorspronkelijk betaald?

$ 900 Omdat de breuken werken aan de resterende hoeveelheid van het voorgaande bedrag, moeten we achteruit werken. We beginnen met $ 360. Dit is nadat hij 1/4 van het vorige bedrag heeft bespaard - en dus is dit bedrag de andere 3/4. En dus kunnen we zeggen: 360 / (3/4) = (360xx4) / 3 = $ 480 Dus $ 480 is het bedrag dat overblijft nadat hij voedsel heeft gekocht. Het eten dat hij kocht was 1/5 van wat hij tevoren had, en dus is $ 480 de 4/5 resterende: 480 / (4/5) = (480xx5) / 4 = $ 600 $ 600 is het bedrag dat overblijft nadat hij de huur heeft betaald. De huur die hij betaalde was 1/3 van wat hij had betaald, en dus is di

Wanneer een polynoom wordt gedeeld door (x + 2), is de rest -19. Wanneer hetzelfde polynoom wordt gedeeld door (x-1), is de rest 2, hoe bepaal je de rest wanneer het polynoom wordt gedeeld door (x + 2) (x-1)?

We weten dat f (1) = 2 en f (-2) = - 19 van de Restantstelling. Vind nu de rest van polynoom f (x) wanneer gedeeld door (x-1) (x + 2). De rest zal zijn van de vorm Ax + B, omdat het de rest is na deling door een kwadratische vorm. We kunnen nu de deler vermenigvuldigen maal het quotiënt Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Ax + B Volgende, voeg 1 in en -2 voor x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2 f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Oplossen van deze twee vergelijkingen, we krijgen A = 7 en B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5