De omtrek van een rechthoekige oprit is 68 voet. Het gebied is 280 vierkante voet. Wat zijn de afmetingen van de oprit?

Antwoord:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Uitleg:

Laten we de variabelen definiëren:

#P: #omtrek

#EEN:# Gebied

#l: #lengte

#W: # breedte

# P = 2l + 2w = 68 #

Vereenvoudig (deel door #2#)

# L + w = 34 #

Oplossen voor # L #

# L = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Plaatsvervanger # 34-w # in plaats van # L #

# A = (34-w) w = 280 #

# -W ^ 2 + 34w = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Vermenigvuldigen met #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

ontbinden in factoren

# (M-20) (w-14) = 0 #

Stel elke expressie gelijk aan nul

Nr.1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) W-14 = 0 #

# W = 14 #

Keuze #1#) vervanger #20# in plaats van # W #

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

Keuze#2#) vervanger #14# in plaats van # W #

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Antwoord:

De afmetingen zijn #20# en #14# voeten. Zie uitleg.

Uitleg:

We zijn op zoek naar de afmetingen van een rechthoek, dus we zijn op zoek naar 2 cijfers #een# en # B # die voldoen aan de reeks vergelijkingen:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Om deze set op te lossen, berekenen we # B # uit de eerste vergelijking:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Nu vervangen we # B # in de tweede vergelijking:

# A * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Nu moeten we berekenen # B # voor elke berekende waarde van #een#

# B_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34-A_2 = 34-14 = 20 #

Dus we zien dat de dimensies zijn #20# en #14# voeten.