Gegeven
# S_n = n ^ 2 + 20n + 12 #
# "where" n = + ve "integer" #
Gegeven expressie kan op verschillende manieren worden gerangschikt in verband met een perfect vierkant van gehele getallen. Hier zijn slechts 12 arrangementen getoond.
# S_n = (n + 1) ^ 2 + 18n + 11 ……… 1 #
# S_n = (n + 2) ^ 2 + 16n + 8 ………. 2 #
# S_n = (n + 3) ^ 2 + 14n + 3 ………. 3 #
# S_n = (n + 4) ^ 2 + 12n-4 ………. 4 #
# S_n = (n + 5) ^ 2 + 10n-13 ……… 5 #
# S_n = (n + 6) ^ 2 + (rood) (8 (n-3) ……… 6) #
# S_n = (n + 7) ^ 2 + 6n-37 ………. 7 #
# S_n = (n + 8) ^ 2 + (rood) (4 (n-13) ……… 8) #
# S_n = (n + 9) ^ 2 + 2n-69 ………. 9 #
# S_n = (n + 10) ^ ………….. 2-88 10 #
# S_n = (n + 11) ^ 2-2n-109 ……… 11 #
# S_n = (n + 12) ^ 2-4 (n + 33) ……… 12 #
Bij inspectie van de bovenstaande 10 relaties zien we dat # S_n # is in twee gevallen perfect vierkant, dat wil zeggen 6e en 8e, respectievelijk n = 3 en n = 13.
Dus de som van alle mogelijke waarden van n waarvoor # S_n # is een perfect vierkant is = (3 + 13) = 16.
# S_n # kan een ander perfect vierkant zijn dan deze twee Negeer de waarde van n. Geval 12 waar # N = -33 # is zo'n voorbeeld.
