Wat is een uitdrukking voor de som van de wortels van kwadratische ax ^ 2 + bx ^ 2 + c?

Antwoord:

# x_1 + x_2 = -b / a #

Uitleg:

We weten door de kwadratische formule dat

#x = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Dus onze twee oplossingen zullen zijn

# x_1 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_2 = (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

Daarom zal de som geven

# x_1 + x_2 = (-b + sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) + (-b - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-b - b + sqrt (b ^ 2 - 4ac) - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) #

# x_1 + x_2 = (-2b) / (2a) #

# x_1 + x_2 = -b / a #

Laten we een paar eenvoudige voorbeelden proberen. In de vergelijking # x ^ 2 + 5x + 6 = 0 #, we hebben wortels #x = -3 # en # x = -2 #. De som is #-3 + (-2) = -5#. Met behulp van de bovenstaande formule krijgen we

# x_1 + x_2 = -5/1 = -5 #

Dat is hetzelfde resultaat als we ze handmatig hebben toegevoegd.

Voor een ander voorbeeld kunnen we gebruiken # x ^ 2 - 1 = 0 #. Hier, #x = + 1 # en #x = -1 #. daarom

# x_1 + x_2 = +1 + (-1) = 0 #

Er is geen #X# term in de vergelijking, dus # B # zal duidelijk zijn #0#.

# x_1 + x_2 = 0/1 = 0 #

Deze formule zal duidelijk niet werken voor niet-kwadratische vergelijkingen (dat wil zeggen er moet een diplomatermijn zijn) #2#en de mate #2# term moet de maximale graad van de vergelijking zijn, anders werkt de formule niet correct).

Hopelijk helpt dit!