Antwoord:
De lijnen staan loodrecht.
Uitleg:
Als je de punten op het kladpapier net grof plot en de lijnen tekent, zie je dat ze niet parallel lopen.
Voor een getimede gestandaardiseerde test zoals de SAT, ACT of GRE:
Als je echt niet weet wat je vervolgens moet doen, sta je minuten niet plat.
Door één antwoord te elimineren, heb je de kansen al verslagen, dus het is de moeite waard om gewoon "loodrecht" of "geen van beide" te kiezen en door te gaan naar de volgende vraag.
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
Maar als je weet hoe het probleem op te lossen - en als je genoeg tijd hebt - is hier de methode.
De schets alleen is niet precies genoeg om te zien of ze loodrecht staan of niet
Daarvoor moet je beide hellingen vinden en ze vervolgens vergelijken.
De lijnen staan loodrecht als hun hellingen het "negatieve omgekeerde" van elkaar zijn.
Dat is,
1) De ene is positief en de andere is negatief
2) Het zijn reciprocals
Dus vind de twee hellingen.
1) Zoek de helling van de lijn tussen het eerste paar punten
helling is
Laat
helling
De helling van de eerste lijn is
Als de helling van de andere lijn blijkt te zijn
~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~
2) Zoek de helling van de lijn tussen het tweede paar punten
Laat
helling
Helling van de tweede lijn is
Dit zijn de hellingen van lijnen die loodrecht op elkaar staan.
Antwoord:
De lijnen staan loodrecht.
Welk type lijnen passeren (-2,7), (3,6) en (4, 2), (9, 1) op een raster: geen, loodrecht of evenwijdig?
Parallel We kunnen dit bepalen door de hellingen van elke lijn te berekenen. Als de verlopen gelijk zijn, zijn de lijnen evenwijdig; als de gradiënt van een regel -1 is gedeeld door de gradiënt van de andere, staan ze loodrecht; als geen van beide hierboven, zijn de lijnen evenwijdig noch loodrecht. De gradiënt van een lijn, m, wordt berekend door m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) waarbij (x_1, y_1) en (x_2, y_2) twee punten op de lijn zijn. Laat L_1 de lijn zijn die passeert (-2,7) en (3,6) m_1 = (7-6) / (- 2-3) = 1 / (- 5) = -1 / 5 Laat L_2 de regel zijn passeren (4,2) en (9,1) m_2 = (2-1) / (4-9) = 1 / -5 = -1 /
Welk type lijnen passeren punten (2, 5), (8, 7) en (-3, 1), (2, -2) op een raster: parallel, loodrecht of geen van beide?
De lijn door (2,5) en (8,7) is niet parallel of loodrecht op de lijn door (-3,1) en (2, -2) Als A de lijn door (2,5) en (8 is , 7) dan heeft het een hellingskleur (wit) ("XXX") m_A = (7-5) / (8-2) = 2/6 = 1/3 Als B een lijn door is (-3,1) en (2, -2) heeft dan een hellingskleur (wit) ("XXX") m_B = (- 2-1) / (2 - (- 3)) = (- 3) / (5) == - 3/5 Aangezien m_A! = M_B zijn de lijnen niet evenwijdig Omdat m_A! = -1 / (m_B) de lijnen niet loodrecht staan
Welk type lijnen passeren punten (4, -6), (2, -3) en (6, 5), (3, 3) op een raster: parallel, loodrecht of geen van beide?
De lijnen staan loodrecht. Helling van lijnverbindingspunten (x_1, y_1) en (x_2, y_2) is (y_2-y_1) / (x_2-x_1). Vandaar dat de helling van de lijnverbinding (4, -6) en (2, -3) (-3 - (- 6)) / (2-4) = (- 3 + 6) / (- 2) = 3 / ( -2) = - 3/2 en helling van lijnverbinding (6,5) en (3,3) is (3-5) / (3-6) = (- 2) / (- 3) = 2/3 We zien dat hellingen niet gelijk zijn en daarom zijn de lijnen niet parallel. Maar aangezien het product van hellingen -3 / 2xx2 / 3 = -1 is, staan de lijnen loodrecht.