Laat a, b, c> 0 en a, b, c staan in A.P. a ^ 2, b ^ 2, c ^ 2 zijn in G.P. kies dan de juiste? (a) a = b = c, (b) a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2, (c) a ^ 2 + c ^ 2 = 3 b ^ 2, (d) geen van deze

Antwoord:

# A = b = c #

Uitleg:

De generieke termen van een AP-reeks kunnen worden weergegeven door:

# sf ({a, a + d, a + 2d}) #

Dat wordt ons verteld #{abc}#, en we merken op dat als we een hogere termijn nemen en de vorige term aftrekken we het gemeenschappelijke verschil krijgen; dus

# c-b = b-a #

#:. 2b = a + c # ….. EEN

Als u A in B vervangt, hebben we:

# ((a + c) / 2) ^ 2 = ac #

#:. a ^ 2 + 2ac + c ^ 2 = 4ac #

#:. a ^ 2 - 2ac + c ^ 2 = 0 #

#:. (a-c) ^ 2 = 0 #

#:. a = c #

En als we vervangen # A = c # in Eq B hebben we:

# b ^ 2 = c ^ 2 => b = c # (zoals # a, b, c gt 0 #)

Vandaar dat we dat hebben gedaan # A = c # en # b = c => a = b = c #