Wat zijn de set van d-orbitalen die betrokken zijn bij het vormen van gecapte octaëdrische meetkunde?

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (x ^ 2 y ^ 2) #, en #d_ (xy) #

OF

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (xz) #, en #d_ (yz) #

Om deze geometrie duidelijker te visualiseren, kun je hierheen gaan en met de grafische gebruikersinterface spelen.

EEN afgetopte octaëdrische meetkunde is in feite octahedraal met een extra ligand tussen de equatoriale liganden, boven het equatoriale vlak:

De hoofdas van rotatie hier is een # C_3 (z) # as, en dit is in de #C_ (3V) # puntgroep. Een andere manier om dit te bekijken, is dit # C_3 (z) # as:

Sinds de # Z # as wijst door het dop atoom, dat is waar de #d_ (z ^ 2) # punten. De atomen op het octaëdrische vlak (die de driehoek vormen in de tweede weergave) bevinden zich op de # Xy # vlak, dus we hebben zowel de on-axis als off-axis nodig # D # orbitalen (de # X ^ 2 y ^ 2 # en # Xy #) om deze hybridisatie te beschrijven.

Daarom is een optie die ik zou raden # z ^ 2, x ^ 2-y ^ 2, xy #.

Als je van groepentheorie houdt, is de karaktertabel voor #C_ (3V) # is:

De reduceerbare weergave wordt verkregen door te werken met #een hekel hebben aan#, # HatC_3 #, en # Hatsigma_v #; Ik koos voor een # S # orbitale basis, zodat onbewogen atomen terugkeren a #1#en bewegende atomen keren terug naar a #0#.

Dit blijkt:

# "" "" hatE "" 2hatC_3 "" 3hatsigma_v #

#Gamma_ (sigma) = 7 "" 1 "" "" 3 #

en dit vermindert tot:

#Gamma_ (sigma) ^ (rood) = 3A_1 + 2E #

Op de tekentafel,

• #s harr x ^ 2 + y ^ 2 #
• #p_x harr x #
• #p_y harr y #
• #p_z harr z #
• #d_ (z ^ 2) harr z ^ 2 #
• #d_ (x ^ 2-y ^ 2) harr x ^ 2-y ^ 2 #
• #d_ (xy) harr xy #
• #d_ (xz) harr xz #
• #d_ (yz) harr yz #

Daarom kan dit overeenkomen met de lineaire combinatie:

#overbrace (s) ^ (A_1) + overbrace (p_z) ^ (A_1) + overbrace (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + overbrace ((p_x "," p_y)) ^ (E) + overbrace ((d_ (x ^ 2-y ^ 2) "," d_ (xy))) ^ (E) #

#ul ("orbitaal" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "" A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" kleur (wit) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "" kleur (wit) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "" kleur (wit) (….) A_1 #

# (d_ (x ^ 2-y ^ 2), d_ (xy)) "" kleur (wit) (.) E #

De andere keuze, hoewel niet zo gemakkelijk te zien, is:

#overbrace (s) ^ (A_1) + overbrace (p_z) ^ (A_1) + overbrace (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + overbrace ((p_x "," p_y)) ^ (E) + overbrace ((d_ (xz) "," d_ (yz))) ^ (E) #

#ul ("orbitaal" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "" A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" kleur (wit) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "" kleur (wit) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "" kleur (wit) (….) A_1 #

# (d_ (xz), d_ (yz)) "" "" kleur (wit) (..) E #