Wat vertegenwoordigen a en b in de standaardvorm van de vergelijking voor een ellips?

Voor ellipsen, #a> = b # (wanneer #a = b #, we hebben een cirkel)

#een# vertegenwoordigt de helft van de lengte van de hoofdas terwijl # B # vertegenwoordigt de helft van de lengte van de secundaire as.

Dit betekent dat de eindpunten van de hoofdas van de ellips zijn #een# eenheden (horizontaal of verticaal) vanuit het midden # (h, k) # terwijl de eindpunten van de secundaire as van de ellips zijn # B # eenheden (verticaal of horizontaal)) vanuit het midden.

De foci van de ellips kunnen ook worden verkregen uit #een# en # B #.

De foci van een ellips zijn # F # eenheden (langs de hoofdas) vanuit het midden van de ellips

waar # f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

Voorbeeld 1:

# x ^ 2/9 + y ^ 2/25 = 1 #

#a = 5 #

#b = 3 #

# (h, k) = (0, 0) #

Sinds #een# is onder # Y #, de hoofdas is verticaal.

Dus de eindpunten van de hoofdas zijn #(0, 5)# en #(0, -5)#

terwijl de eindpunten van de kleine as zijn #(3, 0)# en #(-3, 0)#

de afstand van de foci van de ellips vanuit het midden is

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 25 - 9 #

# => f ^ 2 = 16 #

# => f = 4 #

Daarom zijn de foci van de ellips op #(0, 4)# en #(0, -4)#

Voorbeeld 2:

# x ^ 2/289 + y ^ 2/225 = 1 #

# x ^ 2/17 ^ 2 + y ^ 2/15 ^ 2 = 1 #

# => a = 17, b = 15 #

Het centrum # (h, k) # staat nog steeds op (0, 0).

Sinds #een# is onder #X# deze keer is de hoofdas horizontaal.

De eindpunten van de hoofdas van de ellips staan op #(17, 0)# en #(-17, 0)#.

De eindpunten van de secundaire as van de ellips staan op #(0, 15)# en #(0, -15)#

De afstand van een focus van het centrum is

# f ^ 2 = a ^ 2 - b ^ 2 #

# => f ^ 2 = 289 - 225 #

# => f ^ 2 = 64 #

# => f = 8 #

Vandaar dat de foci van de ellips zich bevinden #(8, 0)# en #(-8, 0)#