Wat is het orthocentrum van een driehoek met hoeken op (5, 7), (2, 3) en (4, 5) #?

Wat is het orthocentrum van een driehoek met hoeken op (5, 7), (2, 3) en (4, 5) #?
Anonim

Antwoord:

Orthocenter van de driehoek is op #(16,-4) #

Uitleg:

Orthocenter is het punt waar de drie "hoogten" van een driehoek liggen

ontmoeten. Een "hoogte" is een lijn die een hoekpunt (hoek) passeert

punt) en staat loodrecht op de andere kant.

#A = (5,7), B (2,3), C (4,5) #. Laat #ADVERTENTIE# de hoogte zijn van #EEN#

op # BC # en # CF # de hoogte zijn van # C # op # AB # ze ontmoeten elkaar op

punt #O#, het orthocenter.

Helling van de lijn # BC # is # m_1 = (5-3) / (4-2) = 1 #

Helling van loodlijn #ADVERTENTIE# is # m_2 = -1 (m_1 * m_2 = -1) #

Vergelijking van lijn #ADVERTENTIE# passeren #A (5,7) # is

# y-7 = -1 (x-5) of y-7 = -x + 5 of x + y = 12; (1) #

Helling van de lijn # AB # is # m_1 = (3-7) / (2-5) = 4/3 #

Helling van loodlijn # CF # is # m_2 = -3/4 (m_1 * m_2 = -1) #

Vergelijking van lijn # CF # passeren

#C (4,5) # is # y-5 = -3/4 (x-4) of 4 y - 20 = -3 x +12 # of

# 3 x + 4 y = 32; (2) # Door vergelijking (1) en (2) op te lossen, krijgen we hun

snijpunt, dat is het orthocenter. vermenigvuldigen

vergelijking (1) door #3# we krijgen, # 3 x + 3 y = 36; (3) # aftrekken

vergelijking (3) uit vergelijking (2) die we krijgen, #y = -4:. x = 12-y = 12 + 4 = 16:. (x, y) = (16, -4) #

Vandaar dat het Orthocenter van de driehoek zich bevindt #(16,-4) # Ans