In een dubbelstersysteem draait een kleine witte dwerg om een metgezel met een periode van 52 jaar op een afstand van 20 A.U. Wat is de massa van de witte dwerg ervan uitgaande dat de metgezel een massa van 1.5 zonsmassa's heeft? Hartelijk dank als iemand kan helpen !?

Antwoord:

Gebruik makend van de derde wet van Kepler (vereenvoudigd voor dit specifieke geval), die een relatie vaststelt tussen de afstand tussen de sterren en hun omlooptijd, zullen we het antwoord bepalen.

Uitleg:

De derde wet van Kepler bepaalt dat:

# T ^ 2 propto a ^ 3 #

waar # T # staat voor de baanperiode en #een# vertegenwoordigt de semi-hoofdas van de baan van de ster.

Ervan uitgaande dat sterren op hetzelfde vlak ronddraaien (d.w.z. de helling van de rotatie-as ten opzichte van het vlak van de omtrek is 90º), kunnen we die evenredigheidsfactor tussen # T ^ 2 # en # A ^ 3 # is gegeven door:

#frac {G (M_1 + M_2)} {4 pi ^ 2} = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

of, geven # M_1 # en # M_2 # op zonnemassa's, #een# op A.U. en # T # op jaar:

# M_1 + M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} #

Introductie van onze gegevens:

# M_2 = frac {a ^ 3} {T ^ 2} - M_1 = frac {20 ^ 3} {52 ^ 2} - 1.5 = 1.46 M_ {odot} #