Hoe vind je de wortels van x ^ 2-x = 6?

Antwoord:

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Uitleg:

Schrijf als # X ^ 2-x-6 = 0 #

Let erop dat # 3xx2 = 6 #

En dat #3-2=1#

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

We hebben het product (antwoord met vermenigvuldiging) nodig om negatief te zijn (-6)

Dus ofwel 3 is negatief en 2 positief of andersom als # (- a) xx (+ b) = -ab #

Maar de #-X# als de coëfficiënt van -1

Dus indien # (- a) + (+ b) = -1 # dan #-een# moet de grootste waarde hebben

Dus we moeten hebben # (- 3) + (+ 2) = -1 "en" (-3) xx (+2) = - 6 # alles zoals vereist.

# => x ^ 2-x-6 "" = "" (x-3) (x + 2) #

Antwoord:

De oplossingen / wortels voor # 6 = x ^ 2-x # zijn # X = -2, + 3 #.

Uitleg:

Wij hebben

# X ^ 2-x = 6 #

We moeten dit in standaardvorm plaatsen (# Ax ^ 2 + bx + c = y #), we krijgen

# X ^ 2-x-6 = 0 #.

met # A = 1 #, # B = -1 #, en # C = -6 #.

Je hebt drie manieren om een kwadratische vergelijking op te lossen:

1) Gebruik de kwadratische formule, #x_ {root1}, x_ {root2} = -b / {2a} pm {sqrt (b ^ 2 - 4ac)} / {2a} #, waar #x_ {root1} # komt van het gebruik van de #p.m# als aftrekken en #x_ {root2} # komt van het gebruik van de #p.m# als toevoeging.

2) Factor, voor eenvoudige vergelijkingen met # A = 1 #, voor vergelijkingen met eenvoudige wortels van een geheel getal kunnen we de factoren vinden door te zoeken naar twee getallen met optellen # B # en vermenigvuldig met # C # (er is een wijziging in deze methode die wordt gebruikt voor vergelijkingen waar # Ane0 #). Dit aantal is de factor en wordt gebruikt om de vergelijking om te zetten in een gefactureerde vorm (of misschien is het al in een geformeerde vorm). De wortels zijn gemakkelijk te vinden op basis van de gefactureerde vorm, door elk van de twee factoren op nul te zetten en op te lossen #x_ {wortel} #.

3) Los de vergelijking direct op door eerst het vierkant te voltooien om de uitdrukking in de vorm van een hoekpunt te krijgen (of misschien is het al in een vertex-vorm?) En vervolgens de resulterende vergelijking op te lossen (elke oplosbare kwadratische vergelijking kan direct worden opgelost vanuit vertex-vorm, dit is hoe de kwadratische formule is bewezen).

Omdat deze getallen eenvoudig zijn en methode 1 alleen plug-in is en methode 3 nogal obscuur is, tenzij je al in vertex-vorm bent (of iets wat er dichtbij is), zal ik methode 2 gebruiken.

Wij hebben

# X ^ 2-x-6 = 0 #

we zijn op zoek naar factoren van #-6# welke toevoegen aan #-1#.

Wij overwegen

1e poging, #6*(-1)=-6#, #-1+6=5# Nee

2e poging, #(-6)*1=-6#, #1-6=-5# Nee

Derde poging, #(-2)*3=-6#, #-2+3=1# Nee

4e poging, #2*(-3)=-6#, #2-3=-1# Ja!

dit betekent dat factoren zijn # (X + 2) # en # (X-3) #

onze uitdrukking wordt

# 0 = (x + 2) * (x-3) #,

(als u deze uitdrukking uitbreidt, zult u deze reproduceren # 0 = x ^ 2-x-6 #)

We vinden #x_ {root1} # door in te stellen # (X + 2) = 0 #

# X + 2 = 0 #

# X = -2 #

zo #x_ {root1} = - 2 #

We vinden #x_ {root2} # door in te stellen # (X-3) = 0 #

# X-3 = 0 #

# = X + 3 #

zo #x_ {root2} = + 3 #

De oplossingen / wortels voor # 6 = x ^ 2-x # zijn # X = -2, + 3 #.