Wat is x als log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1)?

Antwoord:

# X = 2 #

Uitleg:

Zoals # log_4 x = 1/2 + log_4 (x-1) #

# Log_4x-log_4 (x-1) = 1/2 #

of # Log_4 (x / (x-1)) = 1/2 #

d.w.z. # X / (x-1) = 4 ^ (1/2) = 2 #

en # X = 2x-2 #

d.w.z. # X = 2 #

Antwoord:

# x = 2 #.

Uitleg:

# Log_4x = 1/2 + log_4 (x-1) #.

#:. log_4 x-log_x (x-1) = 1/2 #.

#:. log_4 {x / (x-1)} = 1/2 … omdat, log_bm-log_bn = log_b (m / n) #.

#:. {x / (x-1)} = 4 ^ (1/2) = 2, … omdat, "de definitie van" logboek #.

#:. x = 2 (x-1) = 2x-2 #.

#:. -x = -2, of, x = 2 #.

Deze wortel voldoen de gegeven eqn.

#:. x = 2 #.

Wat is x als log_4 (100) - log_4 (25) = x?

X = 1 log_4 (100) -log_4 (25) = x => gebruik: log (a) -log (b) = log (a / b): log_4 (100/25) = x => vereenvoudig: log_4 (4 ) = x => uselog_a (a) = 1: 1 = x of: x = 1

Wat is x als log_4 (8x) - 2 = log_4 (x-1)?

X = 2 We zouden graag een expressie hebben zoals log_4 (a) = log_4 (b), want als we het hadden, zouden we het gemakkelijk kunnen afronden, waarbij we opmerken dat de vergelijking alleen opgelost zou zijn als a = b. Laten we dus enkele manipulaties uitvoeren: Merk allereerst op dat 4 ^ 2 = 16, dus 2 = log4 (16). De vergelijking herschrijft dan als log_4 (8x) -log_4 (16) = log_4 (x-1). Maar we zijn nog steeds niet gelukkig, omdat we het verschil hebben van twee logaritmen in het linkerlid, en we willen een uniek exemplaar. Dus gebruiken we log (a) -log (b) = log (a / b) Dus de vergelijking wordt log_4 (8x / 16) = log_4 (x-1)

Hoe los je log_4 x = 2-log_4 (x + 6) op?

Log_4x + log_4 (x + 6) = 2-> log_4 (x * (x + 6)) = 2 -> (log_4 (x ^ 2 + 6 x)) = 2-> 4 ^ 2 = x ^ 2 + 6x- > 0 = x ^ 2 + 6x-16 (x + 8) (x-2) = 0-> x = -8 en x = 2 Ant: x = 2 Combineer eerst alle logboeken aan één kant en gebruik de definitie om verander van de som van de logs naar het log van een product. Gebruik vervolgens de definitie om de exponentiële vorm te wijzigen en los op voor x. Merk op dat we geen log van een negatief getal kunnen nemen, dus 8 is geen oplossing.