Wat is het orthocentrum van een driehoek met hoeken op (3, 1), (1, 6) en (2, 2) #?

Antwoord:

# (- 6.bar (3), - 1.bar (3)) #

Uitleg:

#Laat# #A = (3,1) #

#Laat# #B = (1,6) #

#Laat# #C = (2, 2) #

Vergelijking voor hoogte via A:

#x (x_3-x_2) + y (y_3-y_2) = x_1 (x_3-x_2) + y1 (y_3-y_2) #

# => X (2-1) + y (2-6) = (3) (2-1) + (1) (2-6) #

# => X-4y = 3-4 #

# => Kleur (rood) (x-4j + 1 = 0) #-----(1)

Vergelijking voor hoogte door B:

#x (x_1-x_3) + y (y_1-y_3) = x_2 (x_1-x_3) + y2 (y_1-y_3) #

# => X (3-2) + y (1-2) = (1) (3-2) + (6) (1-2) #

# => X-y = 1-6 #

# => Kleur (blauw) (x-y + 5 = 0 #-----(2)

Gelijk aan (1) & (2):

#color (rood) (x-y + 5) = kleur (blauw) (x-4j + 1 #

# => - y + 4 = 5/1 #

# => Kleur (oranje) (y = -4/3 #-----(3)

Aansluiten (3) in (2):

#color (blauw) (x-4) Kleur (oranje) ((- 03/04)) Kleur (blauw) (+ 1) = 0 #

# => Kleur (violet) (x = -19 / 3 #

Het orthocentrum is om #(-19/3,-4/3)# OF #(-6.333…,-1.333…)#

wat eigenlijk buiten de #driehoek# omdat het #driehoek# is stom #driehoek#. Klik hier voor meer informatie.