Wat is x als x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12)?

Antwoord:

Berekend voor elke stap zodat je kunt zien waar alles vandaan komt (lang antwoord!)

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #

Uitleg:

Alles draait om inzicht in manipulatie en wat dingen betekenen:

Gezien het feit dat: #x ^ (- 1/2) = 5 + sqrt (1/12) #…………. (1)

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Eerst moet je dat begrijpen #x ^ (- 1/2) = 1 / (sqrt (x) #

Dat moet je ook weten #sqrt (1/12) = (sqrt (1)) / (sqrt (12)) = 1 / (sqrt (12)) #

Dus schrijf (1) als:

# 1 / (sqrt (x)) = 5 + 1 / (sqrt (12)) # ……. (2)

Het punt is, we moeten gaan #X# op zichzelf. Dus we doen er alles aan om te veranderen # 1 / (sqrt (x)) # om gewoon #X#.

Eerst moeten we de wortel verwijderen. Dit kan gedaan worden door alles in (2) te voorzien van:

# (1 / (sqrt (x))) ^ 2 = (5+ 1 / (sqrt (12))) ^ 2 #

# 1 / x = 5 ^ 2 + (10) / (sqrt (12)) + 1/12 #

Nu plaatsen we alle rechterhand boven een gemeenschappelijke noemer

# 1 / x = ((12 keer 5 ^ 2) + (10 keer sqrt (12)) + 1) / 12 #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Maar # 12 keer 5 ^ 2 = 300 #

#sqrt (12) = sqrt (3 keer 4) = 2sqrt (3) #

zo # 10sqrt (12) = 20sqrt (3) #

.¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬

Substitutie geeft:

# 1 / x = (300 + 20sqrt (3) +1) / 12 #

Wij hebben nodig #X# op zichzelf, zodat we alles eenvoudig op zijn kop kunnen zetten en het volgende kunnen geven:

# x = (12) / (301 + 20sqrt (3)) #