Antwoord:
De hoekpunten zijn #(3,0), (-1,0), (1,3), (1,-3)#
De foci zijn # (1, sqrt5) # en # (1, -sqrt5) #
Uitleg:
Laten we de vergelijking herschikken door de vierkanten te voltooien
# 9x ^ 2-18x + 4y ^ 2 = 27 #
# 9 (x ^ 2-2x + 1) + 4y ^ 2 = 27 + 9 #
# 9 (x-1) ^ 2 + 4y ^ 2 = 36 #
Dividing by #36#
# (X-1) ^ 2/4 + y ^ 2/9 = 1 #
# (X-1) ^ 2/2 ^ 2 + y ^ 2/3 ^ 2 = 1 #
Dit is de vergelijking van een ellips met een verticale hoofdas
Vergelijking van deze vergelijking met
# (X-h) ^ 2 / a ^ 2 + (y-k) ^ 2 / B ^ 2 = 1 #
Het centrum is # = (H, k) = (1,0) #
De hoekpunten zijn A# = (U + a, k) = (3,0) #; EEN'# = (U-a, k) = (- 1,0) #;
B# = (H.k + b) = (1,3) #; B'# = (H, k-b) = (1, -3) #
Om de foci te berekenen, hebben we dat nodig
# C = sqrt (b ^ 2-a ^ 2) = sqrt (4/9) = sqrt5 #
De foci zijn F# = (h.k + c) = (1, sqrt5) # en F '# = (H, k-c) = (1, -sqrt5) #
grafiek {(9x ^ 2-18x + 4y ^ 2-27) = 0 -7.025, 7.02, -3.51, 3.51}
