Antwoord:
Uitleg:
Ik heb deze oude vraag gegeneraliseerd in plaats van een nieuwe vraag te stellen. Ik deed dit eerder voor een vraag van de circumcenter en er gebeurde niets slechts, dus ik ga door met de serie.
Net als eerder heb ik een hoekpunt geplaatst om de algebra traceerbaar te houden. Een willekeurige driehoek kan gemakkelijk worden vertaald en het resultaat kan gemakkelijk worden vertaald.
Het orthocenter is de kruising van de hoogten van een driehoek. Het bestaan ervan is gebaseerd op de stelling dat de hoogten van een driehoek elkaar kruisen op een punt. We zeggen dat de drie hoogten zijn gelijktijdig.
Laten we bewijzen dat de hoogten van driehoek OPQ gelijktijdig zijn.
De richtingsvector van kant OP is
De parametrische vergelijking van de hoogte van OP naar Q is dus:
De hoogte van OQ tot P is vergelijkbaar
De richtingsvector van PQ is
Laten we eens kijken naar de samenkomst van de hoogten van OP en PQ:
Dat zijn twee vergelijkingen in twee onbekenden,
We zullen de eerste vermenigvuldigen met
Het toevoegen,
Erg cool met het puntproduct in de teller en het kruisproduct in de noemer.
De bijeenkomst is het veronderstelde orthocentrum
Laten we de ontmoetingen van de hoogten van OQ en PQ naast elkaar vinden. Door symmetrie kunnen we gewoon ruilen
We hebben deze twee kruispunten hetzelfde,
We hebben de naam van het gemeenschappelijke kruispunt de orthocenter en we hebben de coördinaten gevonden.
De hoogte van een driehoek neemt toe met een snelheid van 1,5 cm / min, terwijl het oppervlak van de driehoek met een snelheid van 5 vierkante cm / min toeneemt. Met welk tempo verandert de voet van de driehoek wanneer de hoogte 9 cm is en het gebied 81 vierkante cm is?
Dit is een probleem met de bijbehorende tarieven (van verandering). De variabelen die van belang zijn, zijn a = hoogte A = gebied en omdat het gebied van een driehoek A = 1 / 2ba is, hebben we b = basis nodig. De opgegeven snelheden zijn in eenheden per minuut, dus de (onzichtbare) onafhankelijke variabele is t = tijd in minuten. We krijgen: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min En we worden gevraagd om (db) / dt te vinden als a = 9 cm en A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, differentiërend ten opzichte van t, we krijgen: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). We hebben de productregel aan de rech
De basis van een driehoek van een bepaald gebied varieert omgekeerd als de hoogte. Een driehoek heeft een basis van 18 cm en een hoogte van 10 cm. Hoe vind je de hoogte van een driehoek van hetzelfde oppervlak en met een basis van 15 cm?
Hoogte = 12 cm Het oppervlak van een driehoek kan worden bepaald met het vergelijkingsgebied = 1/2 * basis * hoogte Zoek het gebied van de eerste driehoek door de metingen van de driehoek in de vergelijking te plaatsen. Areatriangle = 1/2 * 18 * 10 = 90cm ^ 2 Laat de hoogte van de tweede driehoek = x. Dus de gebiedsvergelijking voor de tweede driehoek = 1/2 * 15 * x Aangezien de gebieden gelijk zijn, 90 = 1/2 * 15 * x Tijden beide zijden met 2. 180 = 15x x = 12
Bij een landing met een landingsbaan loopt een terugloop van 95,0 kg naar de eindzone bij 3,75 m / s. Een linebacker van 111 kg met een verplaatsing van 4.10 m / s ontmoet de loper tijdens een frontale botsing. Als de twee spelers bij elkaar blijven, wat is hun snelheid onmiddellijk na de botsing?
V = 0.480 m.s ^ (- 1) in de richting waarin de linebacker zich bewoog. De botsing is niet elastisch omdat ze aan elkaar blijven plakken. Momentum is behouden, kinetische energie is dat niet. Werk het initiële momentum uit, dat gelijk is aan het laatste momentum en gebruik dat om op te lossen voor de eindsnelheid. Eerste momentum. Linebacker en runner bewegen in tegengestelde richtingen ... kies een positieve richting. Ik zal de richting van de linebacker als positief nemen (hij heeft een grotere massa en snelheid, maar je kunt de richting van de hardloper als positief nemen als je wilt, wees gewoon consistent). Voorwa