Wat is het orthocentrum van een driehoek met hoeken op (5, 9), (4, 3) en (1, 5) #?

Wat is het orthocentrum van een driehoek met hoeken op (5, 9), (4, 3) en (1, 5) #?
Anonim

Antwoord:

# (11 / 5,24 / 5) of (2.2,4.8) #

Uitleg:

Herhaling van de punten:

#A (5,9) #

#B (4,3) #

#C (1,5) #

Het orthocenter van een driehoek is het punt waar de lijn van de hoogten ten opzichte van elke zijde (die door de tegenoverliggende top loopt) samenkomt. We hebben dus alleen de vergelijkingen van 2 regels nodig.

De helling van een lijn is # k = (Delta y) / (Delta x) # en de helling van de lijn loodrecht op de eerste is # P = -1 / K # (wanneer #k! = 0 #).

# AB-> k = (3-9) / (4-5) = (- 6) / (- 1) = 6 # => # P = -1/6 #

# BC-> k = (5-3) / (1-4) = 2 / (- 3) = - 2/3 # => # P = 3/2 #

# CA-> k = (9-5) / (5-1) = 4/4 = 1 # => # P = -1 #

(Het zou duidelijk moeten zijn dat als we voor een van de vergelijkingen de helling kiezen # P = -1 # onze taak zou eenvoudiger zijn. Ik kies onverschillig, ik kies de eerste en tweede hellingen)

Vergelijking van lijn (passeren door # C #) waarin de hoogte loodrecht op AB ligt

# (Y-5) = - (1/6) (x-5) # => #Y = (- x + 1) / 6 + 5 # => #Y = (- x + 31) / 6 #1

Vergelijking van lijn (passeren door #EEN#) waarin de hoogte loodrecht op BC ligt

# (Y-9) = (3/2) (x-5) # => # Y = (3x-15) / 2 + 9 # => # Y = (3x + 3) / 2 # 2

Vergelijkingen 1 en 2 combineren

# {Y = (- x + 31) / 6 #

# {Y = (3x + 3) / 2 # => # (- x + 31) / 6 = (3x + 3) / 2 # => # -2x + 62 = 18x + 18 # => # X = 44/20 # => # X = 05/11 #

# -> y = (- 11/5 + 31) / 6 = (- 11 + 155) / 30 = 144/30 # => # Y = 24/5 #

Dus het orthocenter is #(11/5,24/5)#