Wat is de vergelijking van de parabool met focus op (44,55) en een richtlijn van y = 66?

Antwoord:

# X ^ 2-88x + 22Y + 605 = 0 #

Uitleg:

Parabool is de plaats van een punt dat zich verplaatst, zodat de afstanden tot een gegeven punt genaamd focus en van een gegeven regel genaamd DIRECTrix gelijk zijn.

Laten we hier het punt als beschouwen # (X, y) #. De afstand tot de focus #(44,55)# is #sqrt ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2) #

en als afstand van een punt # X_1, y_1) # van een lijn # Ax + by + c = 0 # is # | (Ax_1 + by_1 + c) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) | #, afstand van # (X, y) # van # Y = 66 # of # Y-66 = 0 # (d.w.z. # A = 0 # en # B = 1 #) is # | Y-66 | #.

Vandaar dat vergelijking van parabool is

# (X-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2 = (y-66) ^ 2 #

of # X ^ 2-88x + 1936 + y ^ 2-110y + 3025 = y ^ 2-132y + 4.356 #

of # X ^ 2-88x + 22Y + 605 = 0 #

De parabool samen met focus en directrix verschijnt zoals hieronder weergegeven.

grafiek {(x ^ 2-88x + 22y + 605) ((x-44) ^ 2 + (y-55) ^ 2-6) (y-66) = 0 -118, 202, -82.6, 77.4 }

Antwoord:

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #

Uitleg:

Focus #(44, 55)#

directrice # Y = 66 #

toppunt #(44, (55+66)/2)=(44,60.5)#

Afstand tussen vertex en focus # a = 60.5-55 = 4.5 #

Omdat Directrix boven de top is, gaat deze parabool open.

De vergelijking is -

# (X-h) ^ 2 = -4xxaxx (y-k) #

Waar -

# H = 44 #

# K = 60,5 #

# A = 4,5 #

# (X-44) ^ 2 = -4xx4.5 (y-60,5) #

# X ^ 2-88x + 1936 = 1089 + -18y #

# -18y + 1089 = x ^ 2-88x + 1.936 #

# -18y = x ^ 2-88x + 1936-1089 #

# -18y = x ^ + 2-88x 847 #

# Y = -1/18 (x ^ 2-88x + 847) #