Antwoord:
grafiek {-0.16x ^ 2 + 3.2x -4.41, 27.63, 1.96, 17.98}
Uitleg:
Aangenomen dat Jim op het punt (0,0) staat dat naar rechts is gericht, wordt ons verteld dat de twee intercepts (wortels) van de parabool liggen op (0,0) en (20,0). Omdat een parabool symmetrisch is, kunnen we concluderen dat het maximale punt zich in het midden van de parabool bevindt (10,16).
Gebruik van de algemene vorm van de parabool:
Product van wortels =
Som van wortels =
We krijgen een derde vergelijking van het maximale punt:
Wanneer x = 10, y = 16, d.w.z.
Sinds
door aftrekken:
daarom:
Terugkeren naar onze algemene vorm van de kwadratische vergelijking:
Het pad van een voetbal geschopt door een velddoelschopper kan worden gemodelleerd door de vergelijking y = -0,04x ^ 2 + 1,56x, waarbij x de horizontale afstand in yards is en y de overeenkomstige hoogte in yards is. Wat is de geschatte maximale hoogte van het voetbal?
15.21 yards of ~~ 15 yards We worden in principe gevraagd om de top te vinden die de maximale hoogte van het voetbal is. De formule voor het vinden van de vertex is x = (- b) / (2a) Uit de gegeven vergelijking, a = -0,04 en b = 1,56 Wanneer we dit vervangen door de formule: x = (- 1,56) / (2 * -0,04 ) = 19,5 larr De afstand die de bal aflegde om zijn max. hoogte Wat we zojuist hebben gevonden, is eigenlijk de x-waarde voor de vertex, maar we hebben nog steeds de y-waarde nodig. Om de y-waarde te vinden, moeten we x vervangen door de oorspronkelijke vergelijking: y = -0.04 (19.5) ^ 2 + 1.56 (19.5) y = -30.42 + 45.63 = 15.21
Wat is de mate van verandering van de breedte (in ft / sec) wanneer de hoogte 10 voet is, als de hoogte op dat moment afneemt met een snelheid van 1 ft / sec. Een rechthoek heeft zowel een veranderende hoogte als een veranderende breedte , maar de hoogte en breedte veranderen zodat het gebied van de rechthoek altijd 60 vierkante voet is?
De snelheid van verandering van de breedte in de tijd (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Dus (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / u (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dus (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dus wanneer h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"
Een tunnelboog is paraboolvormig. Het overspant een breedte van 8 meter en is 5 meter hoog op een afstand van 1 meter van de rand van de tunnel. Wat is de maximale hoogte van de tunnel?
80/7 meter is het maximum. Laten we de top van de parabool op de y-as plaatsen door de vorm van de vergelijking te maken: f (x) = ax ^ 2 + c Wanneer we dit doen, betekent een tunnel van 8 meter breed dat onze randen op x = pm 4 staan. We heb f (4) = f (-4) = 0 en f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 en gevraagd om f (0). We verwachten een <0 dus dat is een maximum. 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + cc = -16 a 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c 9a + c = 5 9a + -16 a = 5 -7a = 5 a = -5/7 Juiste bord. c = -16 a = 80/7 f (0) = 80/7 is het maximale vinkje: we zullen y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 in het diagram laten springen: grafiek {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 [-