Antwoord:
De vergelijking van parabool is
Uitleg:
De vergelijking van parabool is
Vertex van een parabool ligt op gelijke afstand van focus
Omdat de focus boven het hoekpunt ligt, opent de parabool naar boven en naar boven
De afstand tussen vertex en directrix is
De vergelijking van parabool is
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (0,3) en een richtlijn van x = -2?
(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1)> "vanaf elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand tot de focus en de richting vanaf dit punt" "zijn gelijk" "met behulp van de" kleur (blauw) "afstandsformule dan" sqrt (x ^ 2 + (y-3) ^ 2) = | x + 2 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" x ^ 2 + (y-3) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 annuleer (x ^ 2) + (y-3) ^ 2 = annuleer (x ^ 2) + 4x + 4 (y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) grafiek {(y-3) ^ 2 = 4 (x + 1) [-10, 10, -5, 5]}
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (-11,4) en een richtlijn van y = 13?
De vergelijking van parabool is y = -1 / 18 (x + 11) ^ 2 + 8.5; De focus ligt op (-11,4) en de regressie is y = 13. De vertex bevindt zich halverwege tussen focus en directrix. Dus vertex is op (-11, (13 + 4) / 2) of (-11,8.5). Omdat directrix zich achter de vertex bevindt, opent de parabool naar beneden en a is negatief. Vergelijking van parabool in vertex-vorm is y = a (x-h) ^ 2 + k; (h, k) is vertex. Hier h = -11, k = 8.5. Dus de vergelijking van parabool is y = a (x + 11) ^ 2 + 8,5; . De afstand van vertex tot richtlijn is D = 13-8.5 = 4.5 en D = 1 / (4 | a |) of | a | = 1 / (4D) = 1 / (4 * 4.5):. | a | = 1/18:. a = -1
Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een focus op (1, -2) en een richtlijn van y = 9?
Y = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38/11> "voor elk punt" (x, y) "op de parabool" "de afstand van" (x, y) "tot de focus en de richtliniaal" " zijn gelijk "" met de "color (blue)" afstandsformule "sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = | y-9 | kleur (blauw) "vierkant aan beide zijden" (x-1) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-9) ^ 2 x ^ 2-2x + 1 cancel (+ y ^ 2) + 4y + 4 = cancel (y ^ 2) -18y + 81 rArr-22y + 77 = x ^ 2-2x + 1 rArr-22y = x ^ 2-2x-76 rArry = -1 / 22x ^ 2 + 1 / 11x + 38 / 11larrcolor (rood) "in standaardvorm"