Wat is de vergelijking van de lijn die door de punten gaat (1, 128) en (5,8)?

Antwoord:

# (y - kleur (rood) (128)) = kleur (blauw) (- 30) (x - kleur (rood) (1)) #

Of

# (y - kleur (rood) (8)) = kleur (blauw) (- 30) (x - kleur (rood) (5)) #

Of

#y = kleur (rood) (- 30) x + kleur (blauw) (158) #

Uitleg:

Eerst moeten we de helling van de lijn bepalen. De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden uit de punten in het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (8) - kleur (blauw) (128)) / (kleur (rood) (5) - kleur (blauw) (1)) = -120/4 = -30 #

Nu kunnen we de formule met punthelling gebruiken om een vergelijking voor de lijn te vinden. De formule met punthelling stelt: # (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) #

Waar #color (blauw) (m) # is de helling en #color (rood) (((x_1, y_1))) # is een punt waar de lijn doorheen gaat.

De door ons berekende helling vervangen en het eerste punt geeft:

# (y - kleur (rood) (128)) = kleur (blauw) (- 30) (x - kleur (rood) (1)) #

We kunnen ook de door ons berekende helling vervangen en het tweede punt geven:

# (y - kleur (rood) (8)) = kleur (blauw) (- 30) (x - kleur (rood) (5)) #

Of we kunnen deze vergelijking oplossen voor # Y # om de vergelijking in hellingsintercept vorm te zetten. De helling-interceptievorm van een lineaire vergelijking is: #y = kleur (rood) (m) x + kleur (blauw) (b) #

Waar #color (rood) (m) # is de helling en #color (blauw) (b) # is de y-onderscheppingwaarde.

#y - kleur (rood) (8) = (kleur (blauw) (- 30) xx x) - (kleur (blauw) (- 30) xx kleur (rood) (5)) #

#y - kleur (rood) (8) = -30x + 150 #

#y - kleur (rood) (8) + 8 = -30x + 150 + 8 #

#y - 0 = -30x + 158 #

#y = kleur (rood) (- 30) x + kleur (blauw) (158) #