Antwoord:
U hebt twee oplossingen:
# x = -4- sqrt (47/3) #, en
# x = -4 + sqrt (47/3) #
Uitleg:
Merk allereerst op #X# kan niet nul zijn, anders # 1 / (3x) # zou een verdeling zijn door nul. Dus, verstrekt #x ne0 #, we kunnen de vergelijking herschrijven als
# (3x) / (3x) -8 = 1 / (3x) + x (3x) / (3x) #
# IFF #
# (- 24x) / (3x) = 1 / (3x) + (3x ^ 2) / (3x) #
met het voordeel dat nu alle termen dezelfde noemer hebben en we de breuken kunnen optellen:
# (- 24x) / (3x) = (1 + 3x ^ 2) / (3x) #
Omdat we veronderstelden #x ne 0 #, we kunnen stellen dat de twee breuken gelijk zijn als en alleen als de tellers gelijk zijn: dus is de vergelijking equivalent aan
# -24x = 1 + 3x ^ 2 #
wat leidt tot de kwadratische vergelijking
# 3x ^ 2 + 24x + 1 = 0 #.
Om dit op te lossen, kunnen we de klassieke formule gebruiken
# frac {-b pm sqrt (b ^ 2-4ac)} {2a} #
waar #een#, # B # en # C # de rol spelen van # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #.
Dus de oplossingsformule wordt
# frac {-24 pm sqrt (24 ^ 2-4 * 3 * 1)} {2 * 3} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (576-12)} {6} #
#=#
# frac {-24 pm sqrt (564)} {6} #
Sinds #564=36* 47/3#, we kunnen het simpelweg uit de vierkantswortel halen, verkrijgen
# frac {-24 pm 6sqrt (47/3)} {6} #
en tot slot kunnen we de hele uitdrukking vereenvoudigen:
# frac {-cancel (6) * 4 pm cancel (6) sqrt (47/3)} {cancel (6)} #
in
# -4 pm sqrt (47/3) #
