Hoe converteer je 0.789 (herhaling van 789) naar een breuk?

Antwoord:

# 0.789bar789 = 789/999 #

Uitleg:

Dit is geschreven als # 0.789bar789 #

Laat # X = 0.789bar789 # …………………………. Vergelijking (1)

Dan # 1000x = 789.789bar789 # ………… Vergelijking (2)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zo # 1000 x-x = 789 #

# => 999x = 789 #

Dus # x = 789/999 #

Antwoord:

Doe wat algebra en redenering om te vinden #.Bar (789) = 263/333 #.

Uitleg:

Het proces voor het converteren van herhalende decimalen in breuken is in eerste instantie verwarrend, maar met de praktijk is het vrij eenvoudig.

U begint met instellen #X# gelijk aan #.789789…#:

# X =.bar (789) #

Verdeel de vergelijking vervolgens met #1000#:

# 1000x = 789.bar (789) #

We doen dit zodat we een deel van het herhaalde deel links van de komma kunnen verplaatsen. Dit maakt ons klaar voor de volgende, belangrijkste stap: aftrekken #X# van beide kanten.

# 1000 x-x = 789.bar (789) -x #

Aan de linkerkant van de vergelijking is dit eenvoudig # 999x #. Aan de rechterkant, veranderen #X# terug naar #.Bar (789) #:

# 789.bar (789) -. Bar (789) #

Bekijk dit aftrekprobleem eens goed:

# 789.bar (789) #

#ul (-kleuren (wit) (L).bar (789)) #

#?#

De #.Bar (789) # annuleert!

# 789cancel (.bar (789)) #

#ul (-kleuren (wit) (L) te annuleren (.bar (789))) #

#789#

De rechterkant van de vergelijking wordt #789#, Dus we hebben:

# 999x = 789 #

Op te lossen #X#, we verdelen #789# door #999# en vereenvoudig:

# X = 789/999 = 263/333 #

daarom # 263/333 =.bar (789) #.