Wat is de discriminant van 4 / 3x ^ 2 - 2x + 3/4 = 0 en wat betekent dat?

Antwoord:

De discriminant is nul. Het vertelt je dat er twee identieke echte wortels aan de vergelijking zijn.

Uitleg:

Als u een kwadratische vergelijking van het formulier hebt

# Ax ^ 2 + bx + c = 0 #

De oplossing is

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

De discriminant #Δ# is # b ^ 2 -4ac #.

De discriminant "discrimineert" de aard van de wortels.

Er zijn drie mogelijkheden.

• Als #Δ > 0#, er zijn twee gescheiden echte wortels.
• Als #Δ = 0#, er zijn twee identiek echte wortels.
• Als #Δ <0#, er zijn Nee echte wortels, maar er zijn twee complexe wortels.

Je vergelijking is

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-2) ^ 2 -4 × 4/3 × 3/4 = 4 - 4 = 0 #

Dit vertelt je dat er twee identieke echte wortels zijn.

We kunnen dit zien als we de vergelijking oplossen.

# 4 / 3x ^ 2 - 2x +3/4 = 0 #

# 16x ^ 2 -24x +9 = 0 #

# (4x-3) (4x-3) = 0 #

# 4x-3 = 0 # en # 4x -3 = 0 #

# 4x = 3 # en # 4x = 3 #

#x = 3/4 # en # x = 3/4 #

Er zijn twee identieke wortels aan de vergelijking.