Antwoord:
Uitleg:
# "de vertaalde vorm van de vergelijking van een parabool in" #
# "standaardformulier is" #
# • kleur (wit) (x) (x-h) ^ 2 = 4p (y-k) #
# "where" (h, k) "zijn de coördinaten van de vertex en" #
# "p is de afstand van de vertex tot de focus" #
# "hier" (h, k) = (3,6) "en" p = -3 #
#rArr (x-3) ^ 2 = -12 (y-6) larrcolor (blauw) "in standaardvorm" #
Wat is de vergelijking van een parabool met focus op (-2, 6) en een hoekpunt op (-2, 9)? Wat als de focus en vertex worden geschakeld?
De vergelijking is y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9. De andere vergelijking is y = 1/12 (x + 2) * 2 + 6 De focus is F = (- 2,6) en de vertex is V = (- 2,9) Daarom is de richtlijn y = 12 als de vertex is het middelpunt van de focus en de directrix (y + 6) / 2 = 9 =>, y + 6 = 18 =>, y = 12 Elk punt (x, y) op de parabool ligt op gelijke afstand van de focus en de richtlijn y-12 = sqrt ((x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2) (y-12) ^ 2 = (x + 2) ^ 2 + (y-6) ^ 2 y ^ 2 -24y + 144 = (x + 2) ^ 2 + y ^ 2-12y + 36 12y = - (x + 2) ^ 2 + 108 y = -1 / 12 (x + 2) ^ 2 + 9 grafiek {( y + 1/12 (x + 2) ^ 2-9) (y-12) = 0 [-32.47, 32.45, -16.23, 16.25]} H
Wat is de standaardvorm van de parabool met een hoekpunt op (16, -2) en een focus op (16,7)?
(X-16) ^ 2 = 36 (y + 2). We weten dat de standaardvergelijking (eqn.) Van de parabool met Vertex op de oorsprong (0,0) en de focus op (0, b) is, x ^ 2 = 4by ........... .....................................(ster). Nu, als we de Oorsprong naar een pt verplaatsen. (h, k), de relatie btwn. de oude coördinaten (co-ords.) (x, y) en de nieuwe co-ords. (X, Y) wordt gegeven door, x = X + h, y = Y + k ............................ (ast ). Laten we de oorsprong verplaatsen naar het punt (pt.) (16, -2). De conversieformules zijn, x = X + 16, en, y = Y + (- 2) = Y-2 ............. (ast ^ 1). Daarom is in het (X, Y) -systeem de Vert
Wat is de standaardvorm van de parabool met een hoekpunt op (16,5) en een focus op (16, -17)?
(x-16) ^ 2 = -88 (y-5)> "aangezien de vertex bekend is, gebruik de vertexvorm van" "de parabool" • kleur (wit) (x) (yk) ^ 2 = 4a (xh) "voor horizontale parabool" • kleur (wit) (x) (xh) ^ 2 = 4a (yk) "voor verticale parabool" "waarbij a de afstand is tussen de vertex en de focus" "en" (h, k) " zijn de coördinaten van de vertex "" omdat de x-coördinaten van de vertex en focus 16 "" zijn, dan is dit een verticale parabool "uuu rArr (x-16) ^ 2 = 4a (y-5) rArra = -17- 5 = -22 rArr (x-16) ^ 2 = -88 (y-5)