Wat is de afbeelding van f (x) = sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + sqrt (x + ...)))) voor x ge 0?

Antwoord:

Dit is het continu-surd-model voor de vergelijking van een deel van een parabool, in het eerste kwadrant. Niet in de grafiek, de vertex is op # (- 1/4, 1.2) en de focus ligt op (0, 1/2).

Uitleg:

Vanaf nu, #y = f (x)> = 0 #. Dan #y = + sqrt (x + y), x> = 0 #.. Rationaliseren, # Y ^ 2 = x + y. #. verbouwing, # (Y-1/2) ^ 2 = (x + 1/4) #.

De grafiek is het deel van een parabool met een hoekpunt #(-1/4, 1/2)#

en latus rectum 4a = 1.. De focus ligt op #(0, 1/2)#.

Zoals #x en y> = 0 #, de grafiek is het deel van de parabool in de 1e

kwadrant, waarbij #Y> 1 #..

Ik denk dat het beter is om x te beperken als> 0, om (0, 1) van de parabool te vermijden.

In tegenstelling tot parabool y is onze y single-waardevol, met #f (x) in (1, oo) #.

#f (4) = (1 + sqrt17) / 2 = 2.56 # bijna. Zie deze plot in de grafiek.

grafiek {(x + y-y ^ 2) ((x-4) ^ 2 + (y-2.56) ^ 2-.001) = 0 0.1 5 1 5}

Ik haal het voor nog een g in vervolg-surd #y = sqrt (g (x) + y) #.

Laat g (x) = lnx. Dan #y = sqrt (ln x + sqrt (ln x + sqrt (ln x + …))) #.

Hier, #x> = e ^ (- 0.25) = 0.7788 … #. Zorg ervoor dat je single wordt gewaardeerd

#x> = 1 #. Zie de plot is (1, 1).

grafiek {((ln x + y) ^ 0.5-y) ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2-.01) = 0 0..779 1 0.1 1}