Antwoord:
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Uitleg:
Isoleer de term waarbij #X#:
#ln (x ^ 2) = 4-2-3ln (2) = 2-3ln (2) #
Gebruik de eigenschap logaritme #ln (a ^ b) = miljard (a) #:
# 2LN (x) = 2-3ln (2) #
Isoleer de term waarbij #X# nog een keer:
#ln (x) = 1-3 / 2 ln (2) #
Neem het exponentiële van beide termen:
# e ^ {ln (x)} = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Houd rekening met het feit dat exponentiële en logaritme omgekeerde functies zijn en dus # e ^ {ln (x)} = x #
# x = e ^ {1-3 / 2 ln (2)} #
Antwoord:
= #X + - (esqrt2) / 4 #
Uitleg:
# 1 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2 = 4 #
Aftrekken #2# van beide kanten.
# 2 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) + 2-2 = 4-2 #
# 3 "" 3ln2 + ln (x ^ 2) = 2 #
Eigendom: # Alog_bm = log_bm ^ a #
# 4 "" ln2 ^ 3 + ln (x ^ 2) = 2 #
# 5 "" ln8 + ln (x ^ 2) = 2 #
Eigendom: # Log_bm + log_bn log_b = (mn) #
# 6 "" ln (8x ^ 2) = 2 #
# 7 "" log_e (8x ^ 2) = 2 #
Converteren naar exponentiële vorm.
# 8 "" hArre ^ 2 = 8x ^ 2 #
Verdeel beide kanten door #8#.
# 9 "" e ^ 2/8 = x ^ 2 #
Aftrekken # E ^ 2/8 # van beide kanten.
# 10 "" x ^ 2-e ^ 2/8 = 0 #
Verschil van twee vierkanten.
# 11 "" (x + sqrt (e ^ 2/8)) (x-sqrt (e ^ 2/8)) = 0 #
# 12 "" (x + e / (2sqrt2)) (x-e / (2sqrt2)) = 0 #
Rationaliseren.
# 13 "" (x + (esqrt2) / 4) (x- (esqrt2) / 4) = 0 #
daarom: #color (blauw) (x = + - (esqrt2) / 4) #
