Voor welke niet-nul echte waarden van x is -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?

Voor welke niet-nul echte waarden van x is -x ^ -5 = (-x) ^ - 5?
Anonim

Antwoord:

Allemaal #x! = 0 in RR #.

Uitleg:

Wij hebben:

# -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) #.

Observeer dat voor elke waarde van #x! = 0 # in # X ^ 5 #, als #X# is dan negatief # X ^ 5 # is negatief; hetzelfde is waar als #X# is positief: # X ^ 5 # zal positief zijn.

Daarom weten we dat in onze gelijkheid, als #x <0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) #, en van wat we eerder opmerkten, # -1 / (- x) ^ 5 = 1 / ((- (- x)) ^ 5) rArr 1 / x ^ 5 = 1 / x ^ 5 #.

Hetzelfde is waar als #x> 0 #, # -1 / (x) ^ 5 = 1 / ((- x) ^ 5) rArr -1 / x ^ 5 = -1 / x ^ 5 #.

Daarom is deze gelijkheid voor iedereen waar #x! = 0 in RR #.