Twee keer een getal, verhoogd met één, is tussen negatieve vijf en zeven. Wat zijn al dergelijke nummers?

Antwoord:

Zie uitleg …

Uitleg:

De vraag is op twee manieren dubbelzinnig:

1. Zit 'tussen' inclusief of exclusief de eindpunten?

2. Is het adjectief 'negatief' van toepassing op het getal 'zeven' of alleen het getal 'vijf'.

In symbolen kan dit een van de volgende dingen betekenen:

# -5 <2x + 1 <7 #

# -5 <= 2x + 1 <= 7 #

# -7 <2x + 1 <-5 #

# -7 <= 2x + 1 <= -5 #

In een van deze interpretaties wordt het antwoord gegeven door af te trekken #1# uit alle delen, dan alle delen delen door #2# om een van de volgende te krijgen:

# -3 <x <3 #

# -3 <= x <= 3 #

# -4 <x <-3 #

# -4 <= x <= -3 #

Ten slotte vraagt de vraag om "al dergelijke nummers". Zijn de aangevraagde nummers gehele getallen? Zo ja, dan zijn de antwoorden in elk van de vier gevallen:

#{-2, -1, 0, 1, 2}#

#{-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}#

#{}#

#{-4, -3}#

#kleur wit)()#

Achtergrond informatie

Gegeven enige ongelijkheid, kunt u een van de volgende bewerkingen uitvoeren en de waarheid van de ongelijkheid behouden:

1. Voeg dezelfde waarde toe of trek deze af van beide zijden van de ongelijkheid.

2. Vermenigvuldig of verdeel beide kanten met dezelfde positieve waarde.

3. Vermenigvuldig of verdeel beide kanten met dezelfde negatieve waarde en de ongelijkheid omkeren (#<# wordt #>#, #>=# wordt #<=#, enz.)

4. Pas een strikt monotoon toenemende functie toe op beide zijden van de ongelijkheid.

5. Pas een strikt monotoon dalende functie toe op beide zijden van de ongelijkheid en de ongelijkheid omkeren.