Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (3 pi) / 8 en pi / 3. Als een zijde van de driehoek een lengte van 2 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (3 pi) / 8 en pi / 3. Als een zijde van de driehoek een lengte van 2 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?
Anonim

Antwoord:

Het grootste mogelijke gebied van de driehoek is 2.017

Uitleg:

Gegeven zijn de twee hoeken # (3pi) / 8 # en # Pi / 3 # en de lengte 2

De resterende hoek:

# = pi - (((3pi) / 8) + pi / 3) = (7pi) / 24 #

Ik veronderstel dat lengte AB (2) tegenover de kleinste hoek staat.

De ASA gebruiken

Gebied# = (C ^ 2 * sin (A) * sin (B)) / (2 * sin (C) #

Gebied# = (2 ^ 2 * sin (pi / 3) * sin ((3pi) / 8)) / (2 * sin ((7pi) / 24)) #

Gebied#=2.017#