Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (5 pi) / 12 en (pi) / 12. Als een zijde van de driehoek een lengte van 9 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

Antwoord:

# P = 9 (3 + + sqrt3 sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #.

Uitleg:

In # TriangleABC #, laat # A = (5pi) / 12, B = pi / 12 #. Dan

# C = pi-A-B #

# = C (12pi) / 12- (5pi) / 12pi / 12 #

# = C (6pi) / 12 = pi / 2 #.

In alle driehoeken staat de kortste zijde altijd tegenover de kortste hoek. Het maximaliseren van de omtrek betekent dat we de grootste waarde die we kennen (9) in de kleinst mogelijke positie zetten (tegengesteld) # AngleB #). Betekenis voor de omtrek van # TriangleABC # te maximaliseren, B = # 9 #.

De wet van sinussen gebruiken, hebben we

# Sina / a = sinB / b = sinc / c #

Oplossen voor #een#, we krijgen:

# A = (bsinA) / sinB = (9sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 12) = (9 (sqrt6 + sqrt2) // 4) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (2 + sqrt3) #

Evenzo, oplossen voor # C # opbrengsten

# C = (bsinC) / sinB = (9sin (pi / 2)) / (sin (pi / 12)) = (9 (1)) / ((sqrt6-sqrt2) // 4) = … = 9 (sqrt6 + sqrt2) #

De omtrek # P # van # TriangleABC # is de som van alle drie de zijden:

# P = kleur (oranje) a + kleur (blauw) b + kleur (green) c #

# P = kleur (oranje) (9 (2 + sqrt3)) + kleur (blauw) 9 + kleur (groen) (9 (sqrt6 + sqrt2)) #

# P = 9 (2 + sqrt3 + 1 + + sqrt6 sqrt2) #

# P = 9 (3 + + sqrt3 sqrt6 + sqrt2) approx77.36 #

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 12 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

De langst mogelijke omtrek is 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941. Aangezien twee hoeken (2pi) / 3 en pi / 4 zijn, is de derde hoek pi-pi / 8-pi / 6 = (12pi-8pi-3pi) / 24- = pi / 12. Voor de langste perimeterzijde van lengte 12, zeg a, moet de tegenoverliggende kleinste hoek pi / 12 zijn en dan wordt de sinusformule gebruikt, andere twee zijden zijn 12 / (sin (pi / 12)) = b / (sin ((2pi) / 3)) = c / (sin (pi / 4)) Vandaar b = (12sin ((2pi) / 3)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.866) /0.2588=40.155 en c = ( 12xxsin (pi / 4)) / (sin (pi / 12)) = (12xx0.7071) /0.2588=32.786 De langst mogelijke omtrek is dus 12 + 40.155 + 32.786 = 84.941.

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 4 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

P_max = 28.31 eenheden Het probleem geeft je twee van de drie hoeken in een willekeurige driehoek. Omdat de som van de hoeken in een driehoek moet oplopen tot 180 graden, of pi radialen, kunnen we de derde hoek vinden: (2pi) / 3 + pi / 4 + x = pi x = pi- (2pi) / 3- pi / 4 x = (12pi) / 12- (8pi) / 12- (3pi) / 12 x = pi / 12 Laten we de driehoek tekenen: het probleem stelt dat een van de zijden van de driehoek een lengte van 4 heeft, maar het geeft niet aan welke kant. In elke willekeurige driehoek is het waar dat de kleinste zijde tegenovergesteld is aan de kleinste hoek. Als we de omtrek willen maximaliseren, moeten we de

Twee hoeken van een driehoek hebben hoeken van (2 pi) / 3 en (pi) / 4. Als een zijde van de driehoek een lengte van 19 heeft, wat is dan de langst mogelijke omtrek van de driehoek?

Langst mogelijke omtrekkleur (groen) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842) Drie hoeken zijn (2pi) / 3, pi / 4, pi / 12 als de drie hoeken optellen tot pi ^ c Om de langste perimeter te krijgen, kant 19 moet overeenkomen met de kleinste hoek pi / 12 19 / sin (pi / 12) = b / sin (pi / 4) = c / sin ((2pi) / 3) b = (19 * sin (pi / 4) ) / sin (pi / 12) = 51.909 c = (19 * sin ((2pi) / 3)) / sin (pi / 12) = 63.5752 Langst mogelijke omtrekkleur (groen) (P = 19 + 51.909 + 63.5752 = 134.4842 )