Antwoord:
# 2x ^ 2 + 5x + 5 = 0 # heeft geen echte wortels. Het heeft twee verschillende complexe wortels die complexe conjugaten van elkaar zijn.
Uitleg:
#f (x) = 2x ^ 2 + 5x + 5 # is van de vorm # Ax ^ 2 + bx + c # met # A = 2 #, # B = 5 # en # C = 5 #.
Dit heeft discriminerend #Delta# gegeven door de formule:
#Delta = b ^ 2-4ac = 5 ^ 2 - (4xx2xx5) = 25 - 40 = -15 #
Omdat de discriminant negatief is, #f (x) = 0 # heeft geen echte wortels. Het heeft alleen complexe.
De kwadratische formule werkt nog steeds en geeft de wortels als:
#x = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) = (-5 + -sqrt (-15)) / (2 * 2) #
# = (- 5 + -i sqrt (15)) / 4 #
In het algemeen zijn de verschillende gevallen voor de verschillende waarden van de discriminant als volgt:
# Delta> 0 # De kwadratische vergelijking heeft twee verschillende echte wortels. Als #Delta# is een perfect vierkant (en de coëfficiënten van het kwadratische zijn rationeel), dan zijn de wortels ook rationeel.
#Delta = 0 # De kwadratische vergelijking heeft één herhaalde echte wortel. Het is een perfecte driedubbele trinominale.
# Delta <0 # De kwadratische vergelijking heeft geen echte wortels. Het heeft een geconjugeerd paar verschillende complexe wortels.
