Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een directrix op x = -3 en een focus op (1, -1)?

Antwoord:

# X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

Uitleg:

Parabool is de plaats van een punt dat zich verplaatst, zodat de afstand tot een bepaald punt dat focus wordt genoemd en een gegeven lijn genaamd directrix altijd gelijk is.

Laat het punt zijn # (X, y) #. De afstand tot de focus #(1,-1)# is

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

en de afstand tot de richtlijn # X = -3 # of # X + 3 = 0 # is # X + 3 #

Vandaar dat vergelijking van parabool is #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

en kwadrateren # (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

d.w.z. # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

d.w.z. # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

of # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

of # X = 1/8 (y + 1) ^ 2-8 #

grafiek {(y ^ 2 + 2y-7-8x) ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2-0.01) (x + 3) = 0 -11.17, 8.83, -5.64, 4.36 }