Waar is het gat in deze rationale functie f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2)?

Hole is een 'gewone' term voor verwijderbare discontinuïteiten voor een rationele functie #f (x) # die kan worden uitgedrukt als een quotiënt van twee polynomiale functies in de vorm van #f (x) = (p (x)) / (q (x)) #. De volgende tutorial bespreekt het concept in detail.

Stap I: We moeten de polynomen in de teller en de noemer ontbinden.

Gegeven #f (x) = (x ^ 2 + 2x - 8) / (x ^ 2 - x - 2) #

# => f (x) = (x ^ 2 + 4x-2x - 8) / (x ^ 2 + x -2x - 2) #

# => f (x) = (x (x + 4) -2 (x + 4)) / (x (x + 1) -2 (x +1)) #

# => f (x) = ((x-2) (x + 4)) / ((x-2) (x +1)) #

Stap 2: We moeten de gemeenschappelijke factor identificeren met dezelfde veelvoud in teller en noemer, waarbij eliminatie van zowel de teller als de noemer de functie definieert voor die specifieke waarde van #X#.

In ons geval bevat zowel de teller als de noemer de factor # (X-2) # met een veelvoud van 1, waarvan de eliminatie de functie definieert # x-2 = 0 #.

#:. x-2 = 0 # is een verwijderbare discontinuïteit.

Dus het gat in onze functie is #x = 2 #.