Herschrijf sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x) als een * x ^ b * c ^ x voor x> 0?

Antwoord:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) = kleur (rood) (1 / (2sqrt (2))) * x ^ (kleur (rood) (-3/2)) * kleur (rood) ((sqrt (2) / 3)) ^ x #

Uitleg:

#sqrt ((x ^ 2 * 2 ^ x) / ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x))) #

#color (wit) ("XXX") = kleur (blauw) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3)) * kleur (groen) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) #

Deze componenten een voor een nemen (en aannemen #x> 0 #)

```````````````````````````````````````````

#color (blauw) (sqrt (x ^ 2)) = kleur (bruin) x #

#color (blauw) (1 / sqrt ((2x) ^ 3)) = 1 / ((2x) ^ 3) ^ (1/2) = 1 / ((2x) ^ (3/2)) = 1 / (2 ^ (3/2) * x ^ (3/2)) = 1 / (2sqrt (2) * x ^ (3/2)) = kleur (bruin) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (-3/2)) #

# rarr kleur (wit) ("XXX") kleur (blauw) (sqrt (x ^ 2) / (sqrt ((2x) ^ 3 * 3 ^ (2x)))) = kleur (bruin) x * kleur (bruin) (1 / (2sqrt (2)) x ^ (- 3/2)) = kleur (rood) (1 / (2sqrt (2)) * x ^ (- 1/2) #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (groen) (sqrt (2 ^ x)) = kleur (bruin) (sqrt (2) ^ (x)) #

#color (groen) (1 / sqrt (3 ^ (2x))) = 1 / (3 ^ x) = kleur (bruin) ((1/3) ^ x) #

#rarr kleur (wit) ("XXX") kleur (groen) (sqrt (2 ^ x) / sqrt (3 ^ (2x))) = kleur (rood) ((sqrt (2) / 3) ^ x) #