Wat is de standaardvorm van de vergelijking van de parabool met een directrix op x = 3 en een focus op (1,1)?

Antwoord:

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 # en #y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Uitleg:

Wanneer je richtster ziet, bedenk dan wat die regel betekent. Wanneer u een lijnsegment op 90 graden van de richtlijn tekent, komt dat segment overeen met uw parabool. De lengte van die lijn is dezelfde als de afstand tussen waar uw segment uw parabool en uw focuspunt heeft ontmoet. Laten we dit in wiskundesyntaxis veranderen:

"lijnsegment op 90 graden van de richting" betekent dat de lijn horizontaal is. Waarom? De richtlijn is verticaal in dit probleem (x = 3)!

"lengte van die lijn" betekent de afstand van de richtlijn tot de parabool. Laten we zeggen dat het een punt op parabool is # (X, y) # coördineren. Dan zou de lengte van die lijn zijn # (3-x) _ #.

"afstand tussen waar uw segment uw parabool en uw scherpstelpunt heeft ontmoet", de afstand van # (X, y) # naar je focus. Dat zou zijn #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) #.

Nu, "De lengte van die lijn is hetzelfde als de afstand tussen waar uw segment uw parabool en uw focuspunt heeft ontmoet." Zo, #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2) = 3 - x #

# (x-1) ^ 2 + (y-1) ^ 2 = (3-x) ^ 2 #

# x ^ 2-2x + 1 + (y-1) ^ 2 = 9 - 6x + x ^ 2 #

# (y-1) ^ 2 = -4x + 8 #

# y-1 = + -sqrt (-4x + 8) #

#y = sqrt (-4x + 8) + 1 #

en

#y = -sqrt (-4x + 8) + 1 #

Verbaast het je dat je twee vergelijkingen hebt voor de parabool? Kijk goed naar de vorm van de parabool en bedenk waarom er twee vergelijkingen zouden zijn. Zie je hoe voor elke x er twee y-waarden zijn?

grafiek {(y-1) ^ 2 = -4x + 8 -10.13, 9.87, -3.88, 6.12}

Sorry, maar ik denk niet dat je het kunt maken #y = ax ^ 2 + bx + c # formaat voor deze vraag.