Waar daalt deze functie?

Antwoord:

(#color (rood) (- 1) #,#color (blauw) ("1") #) # (1, oo) #

Uitleg:

Deze functie neemt af wanneer de y-waarde afneemt.

In intervalnotatie is dit zo geschreven:

december (#color (rood) (- 1) #,#color (blauw) ("1") #) # (1, oo) #

De #color (rood) "red" # getal is de x-waarde waarmee het afnemende interval begint en de #color (blauw) "blue" # getal is de x-waarde waarmee het afnemende interval eindigt.

De functie neemt ook af op het einde als x de positieve oneindigheid nadert.

Antwoord:

Deze functie neemt af in de intervallen #(0, 1)# en # (1, oo) #

Uitleg:

Een functie #f (x) # neemt op een bepaald moment af # X = a # als er wat is #epsilon> 0 # zodanig dat beide volgende vasthouden:

#f (x)> f (a) # voor iedereen #x in (a-epsilon, a) #

#f (x) <f (a) # voor iedereen #x in (a, a + epsilon) #

Als de functie op het punt een duidelijk gedefinieerde tangens heeft # X = a # dan zal de helling van de tangens negatief zijn.

Houd er in het gegeven voorbeeld rekening mee dat voor iedereen #x in (0, 1) uu (1, oo) #, er is een kleine buurt van #X# zodanig dat de functie groter is naar links en kleiner naar rechts. Dus de functie neemt af in deze unie van intervallen.

Bonus

Gezien het feit dat de functie verticale asymptoten heeft bij #X = + - 1 #, horizontale asymptoot # Y = 0 # en # Y # onderscheppen #(0, -2)#, we kunnen een gok wagen op een vergelijking voor de functie:

#y = 2 / ((x-1) (x + 1)) = 2 / (x ^ 2-1) #

grafiek {2 / (x ^ 2-1) -10, 10, -12, 12}